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Newみんなの算数講座72 円すいマニュアル

みなさんこんにちは。ニューみん算講座72です。 元祖講座の72番は改訂して残すほどの内容ではなかったので、ここもまた新しい講座を書くことにしました。3回連続11本目の新作です。ニューみん算講座の新作率11÷72=0.152777… =約15%です。もともと元祖講座の二割ぐらいはボツにして書き直すつもりだったので、まだ少し足りてないけどだいたい予定通りです。しかし11÷72って0.152以下7の無限 […]

Newみんなの算数講座71 分け方の心得

みなさんこんにちは。ニューみん算講座71です。今回も元祖の講座を採用せずに新作講座を書きました。ニューになってからちょうど10番目の新作になります。全編改訂にあたり元祖講座(旧講座)を読み返してみると、70番台前半の講座に内容の不出来さを感じるものが多いです。筆が乗らない時期だったのかな~なんて昔を思い出したりしています。この付近、しばらく新作が多くなると思います。どんな算数が飛び出すか、毎回期待 […]

Newみんなの算数講座70 比をそろえる、比を作る

みなさんこんにちは。いつもアクセスをありがとうございます。ニューみん算講座70回目は新しい講座を書くことにしました。ご存知ない方も多いと思いますが、こちらのNewみんなの算数講座は、別のサイトで書いてきた講座をより良い内容に改定して発表しています。著者としてはできるだけ昔の講座を残したいのですが、アクセス数のデータを見て、あまり人気がなかった回は新作に取りかえています。そんなわけで今回はニューにな […]

Newみんなの算数講座69 ワワルワ、ワワルサ

みなさんこんにちは。ニューみん算講座69です。 今回は列車が主役の通過算をテーマに選びました。通過算といえば流水算、時計算と並んで速さの文章題のスリートップの一員です。でもなぜか今まで書いてなかったです。自分でも意外でしたけど今回講座69に通過算の初登場です。 通過算とは、列車が電柱や人の前を通過したり、駅のホームやトンネルや鉄橋を通過する速さの問題のことです。通過するから通過算。そのまんまのネー […]

Newみんなの算数講座68 数表シリーズ③奇数和

みなさんこんにちは。ニューみん算講座68です。 今回は講座44の三角数、講座47の平方数に続いて3回目の数表問題です。数表の中で必ず成り立つ不変の規則を発見することができれば、どんなに遠い場所を聞かれても、きまった手順で対応できるのが数表問題の楽しいところですよね。 ということはいかに揺るぎない規則を発見できるかどうかがポイントになりますね。ではさっそく問題にいってみましょう。役に立つ公式も出てき […]

Newみんなの算数講座67 百五減算

みなさん、こんにちは。 今回のニューみん算講座67はむかし書いた元祖講座の改訂ではなく、こちらのサイトで新しく書いた講座です。内容は前回予告していた百五減算(ひゃくごげんざん)です。百五減算とは、古代中国の南北朝時代(西暦439年~589年)に書かれた算術書・孫子算経(そんしさんけい)に載っていた整数問題で、中国では中国式剰余定理と呼ばれ、百五ずつ減らすという解き方を表した和名が百五減算です。 「 […]

Newみんなの算数講座66 切り口のレジュメ(後編)

今回の講座66は前回の前編に続いて立方体の切り口について解説します。まだ前編を読んでない方は、先に一つ前の講座65を読んでくださいね。 前編では、立方体を切断する問題が辺上に3点を与える理由、そのうちの2点をつなぐことができる場合とできない場合、平行な面に平行な線を引く手順などを解説しました。3つのレジュメと1つの反則がありましたね。前編はそこまでの知識で対処できる問題でしたが、今回はそれだけでは […]

Newみんなの算数講座65 切り口のレジュメ(前編)

こんにちは。ニューみん算講座65です。 今回と次回の2講座連続で立方体の切り口(切断面)をテーマに取り上げたいと思います。もっと早く書いてもよかった立体図形の重要項目ですが、他の内容に押されてようやくここでの登場になりました。 ではまず次の基本図からご覧ください。何の変哲もないごく普通の立方体です。 立体図形の問題で、立方体の辺上に3点を与え、その3点をすべて含む面で切断した切り口を考えることがあ […]

Newみんなの算数講座64 時計算の初歩

今日も算数知恵宝庫にようこそ~。ニューみん算講座64です。 元祖の講座64はボツ(不採用)にしまして、今回はニュー講座になって7つめの新作、内容は時計算です。時計算はいままであまり書いたことがなかったですよね。講座43でシャドー針のことを書きましたが、あれはわりと難しめな時計算でしたからね。今回はもう少し基本的な時計算を解説しようと思います。与えられた時刻の角度を求める問題、長針と短針が重なる時刻 […]

Newみんなの算数講座63 てんびんの弱点

みなさんこんにちは。ニューみん算講座63を始めます。 今回は食塩水の問題の中で、講座3で説明した〈てんびん〉だけでは解決できない問題、てんびんがまるで役に立たない問題を紹介します。てんびんは食塩水問題の強力ツールではありますが、万能ではないです。僕の経験では、てんびんだけで機械的に解決できる食塩水の問題は五割~六割。それ以外の問題では、部分的にてんびんが使えることはあっても、食塩水が変化する様子を […]

Newみんなの算数講座62 見えないものが見える人に

みなさんこんにちは。ここはニューみん算講座62です。 今回は立体図形に水を入れる問題ですが、タイトル候補がふたつあって、「見えないものが見える人に」を選びましたが「王様の発想」というタイトルも捨てがたくて迷いました。見えない洋服が見えるとウソをつき、町じゅうをはだかでパレードしたはだかの王様の話は有名ですよね。今回の講座はあの話のイメージを持ちながら読んでもらうとよいでしょう。では問題を出しますね […]

Newみんなの算数講座61 2点が動いて面積が変化して

みなさんこんにちは。お元気でお過ごしでしょうか。 前回方針を思案中と言っていた今回の講座61ですが、むかし書いた点の移動の講座を修理して残すことにしました。内容的にはテストによく出そうな良問ですよ。それにしてもむかし書いた講座は算数に関係ないおしゃべりが多くて修理に手間取りました。好きな番組の主題歌をyoutubeで貼っていたのは自分で読み返しておかしくなってしまいました。こちらの改訂ニュー講座は […]

Newみんなの算数講座60 美しき平行四辺形のグラフ

こんにちは。ニューみんなの算数講座は今回がキリよく60講座目です。記念回というほどでもないですが、速さのジャンルからみなさんの印象に残りそうな問題を用意しました。わりと手ごわい問題で、初めて解いて正解するのはけっこう大変だと思います。僕も若い時分、初見のときには解けなかったです。ぜひ一度経験しておいてほしいと思います。 ではその問題を出しますよ? A地点に一人のおじさんと子供が6人がいます。この7 […]

Newみんなの算数講座59 ニイチ君とサシゴ君

みなさんこんにちは~。今回の講座59は、旧ホームページ講座の改訂版ではなく、こちらのニュー講座用に新しく書いた新作です。新作はこの講座が6つめですね。右側サイドコラムにニュー講座新作というタグがありますから、よかったら使ってみてください。 今回の新作講座59では、平面図形の問題でとてもよく使われる2種類の直角三角形の区別をしようと思います。この2種類を混同している生徒をたくさん見てきました。同じ直 […]

Newみんなの算数講座58 帰ってきたてんびん

みなさん、こんにちは。ニューみん算講座58です。 この講座の初期に食塩水のてんびんについて書きましたよね?(講座3) あれは、食塩水と言えばてんびん、てんびんと言えば食塩水というぐらい有名な考え方ですけど、じつはてんびんが使える問題は食塩水だけではないんです。僕はウルトラマン全盛世代ですから、今回の講座を帰ってきたてんびんというタイトルにしましたよ(*^^) ではてんびんが活躍できるもうひとつのジ […]

二十四の算数 2019白露

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。簡単すぎても難しすぎてもつまらないと思うので、手ごろな問題を選んでいるつもりです。少し時間を使って考えてみてください。コメントをくだされば正解、不正解はお返事します。解答解説はつぎの季節の出題時です。 〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています 白露(令和元年9/8~9/22)の問題空のタンクがあり、 […]

Newみんなの算数講座57 流水算のルール

今日もニューみん算講座へようこそ~。楽しく算数を勉強していってくださいね。 今回の講座57では、速さの文章題から、流れのある川を船やボートが上り下りする流水算を取り上げたいと思います。流水算にはいくつかの大事なルールがあります。 そのルールは算数のテストに書いてあるわけではなく、問題を解く人が知っておくのが当たり前という感じになってますね。ではみなさんがテストで困らないように流水算のルールから書き […]

Newみんなの算数講座56 何個壊れて何個無事?

みなさんこんにちは。ニューみん算講座56を始めます。 今回の講座は、立方体を積み上げるところまでは講座15と似ています。講座15は積み上げてから色を塗りましたが、今回は積み上げてから包丁で切断して、小さな立方体が壊れるのか無事なのかを考えます。とても面白い問題ですよ。 問題を出す前に少しだけ講座づくりの舞台裏…。図形の講座を書くときは図形作成ソフトを使うのですが、昔書いた講座を改訂していて、下手だ […]

Newみんなの算数講座55 連続数による和分解

こんにちは~。ニューみん算講座55の時間です。 今回は、連続数による和分解というちょっと変わった整数問題についてお話をしようと思います。この内容が直接テストに出されることは少ないと思いますが、読んでもらうことで整数についての知識が増え、その知識を他の問題で活かせることがあると思います。いつもより難しいかもしれませんが、一生懸命書きますから頑張って解読してくださいね。ではさっそく問題を出して始めまし […]

Newみんなの算数講座54 つるかめとんぼ算

みなさんこんにちは。ニューみん算講座54です。 今回のテーマはつるかめ算の発展バージョンつるかめとんぼ算です。つるかめ算を知らないと話についてこれないと思うので、まずはつるかめ算をしっかり解けるようにしてください。僕の授業での口ぐせですが、算数はひとつずつ積み上げていく科目です。2の跳び箱の上に3の跳び箱がないのに4の跳び箱は乗せられないでしょう? 無理して乗っけてもグラグラしちゃって崩れるのは時 […]

Newみんなの算数講座53 月ジャンプと年ジャンプ

みなさんこんにちは。ニューみん算講座53を始めましょう。 今回のテーマは日暦算(にちれきざん)です。日暦はちょっと古くさい熟語なので、僕は最近カレンダー算と言いかえてます。ある日にちの曜日が与えられ、未来の日にちや過去の日にちの曜日を求める問題ですね。テストには安定してよく出されてます。普通に解く方法に加え、月ジャンプ、年ジャンプというテクニックについても解説します。 では最初の問題はこれです。 […]

Newみんなの算数講座52 差を集めるという考え方

こんにちは。今回はニューみん算講座52番です。 もうひとつのホームページの元祖みんなの算数講座102作(2019/9/2現在)を、書いてから年月もたったから、全作書き直してこちらで発表することにしましたが、その作業がようやく半分まできました。これが終わらないことには103作目から先が書けません。でも折り返し地点をターンしてゴールはうっすらと見えてきました。年内にはなんとかなりそうです。 さて講座5 […]

Newみんなの算数講座51 ザ・N進法(後編)

さっそく始めましょう。前回に続くN進法の後編です。つなげてしまえば特に順番は関係しない内容ですが、一応話の流れがありますから、前編をまだ読んでいない人は前編を読んでからこちらに戻るとよいでしょう。 前回の前編では、N進法の意味、そしてN進法の数を10進法の数に変換する方法について解説しました。今回は前回と反対で、10進法の数をN進法の数に変換する方法について解説しようと思います。 N進法の意味(再 […]

Newみんなの算数講座50 ザ・N進法(前編)

ニューみん算講座。ついに節目の50回目を迎えました。記念の50回目のためにとても面白い内容を使わないでとってありました。今回と次回は2回連続でN進法の講座です。われわれがいつの間にか洗脳されてしまっている数の常識に、たまにはさからってみない?という話です。ぜひいつもとちがう数の仕組みを楽しみながら算数の知識を増やしてくださいね。 洗脳なんて言葉を使ってしまいました。洗脳は言い過ぎだとしても、N進法 […]

Newみんなの算数講座49 エラトステネスのふるい

こんにちは~。ニューみん算講座49の時間です。 今回は問題の解き方の解説ではなく、算数を勉強していく上で知っておくといいかな?というお話をしようと思います。自然数を2つのチームに分類するお話ですね。片方が素数チーム、もう片方が合成数チームです。 素数は講座1、2、38などで活躍しましたね。素数は1とその数自身以外に約数を持たない自然数です。逆に素数ではない自然数のことを合成数といいます。つまり素数 […]

Newみんなの算数講座48 受験算数で使う単位のまとめ

こんにちは。ニューみん算講座48です。今回は受験算数で使う単位をまとめてみようと思います。単位には法則もあるし、数もそれほど多いわけではないです。残念ながら単位の知識があやふやで、もったいない点数を落とす生徒がたくさんいます。「単位をちゃんと覚える!」算数の基本中の基本ですよ。単位をよく間違える人は、このページをカラー印刷して勉強部屋に張っておいてくださいね。おうちだとカラープリンターは少ないかな […]

Newみんなの算数講座47 数表シリーズ②平方数

みなさん今日もニューみん算へようこそ~。 今回は47講座目ですが、元祖講座の47番は残さないことにしまして、ニュー講座用に新しい講座を書くことにしました。ニューになって新しく書いた講座は23、35、36、44番に続いて5個目です。むかし書いた元祖講座はおかげさまで人気の回もたくさんありますが、量産してる中でさえない回もありました。それもふくめて僕はとても懐かしいですけどね(*´з`) という言い訳 […]

Newみんなの算数講座46 辞書的順序のススメ

みなさんこんにちは。ニューみん算46回目の講座です。 今回はですね~。算数にもマナーがある!というお話をしましょう。どういうマナーかというと、場合の数の問題を考えるときの数え上げのマナーです。場合の数ではいろいろなパターンがありますよね? それを調べるとき、思いついた順に好き勝手に挙げていても高い正解率はおぼつかないと思います。場合の数の正解率を上げるために、ぜひ今回の講座で数え上げのマナーを身に […]

Newみんなの算数講座45 ビスケットは二人のものだよね

ようこそいらっしゃいませ。算数講座45本目です。 いま元祖の講座を一から手直しする作業をしてましてね。自分がむかし書いたものを読むのは懐かしいしとても楽しいですが、文章については若かったな~と思うことが多いですね。ニュー講座は読みやすい落ち着いた文章を増やしています。少しずつ先も見えてきました。応援よろしくお願いします。 さて今回は講座13旅館に子どもを配る問題の応用編です。講座13は過不足算でし […]

Newみんなの算数講座44 数表シリーズ①三角数

こんにちは。今日も読みにきてくれてありがとうございます。 今回の講座44は、改訂しているニューみん算で4作目になる新作です。できるだけ元祖の講座を活かして読みやすく改訂したいのですが、元祖には問題だけ出していた回もあったんですね。ニューみん算ではその企画はやらないことにしたので旧44番は新作に差し替えました。 新作のテーマは44講座目で初となる数表です。与えられた数表の一部から規則性を見抜き、その […]

Newみんなの算数講座43 シャドー針って何?

みなさんお元気でしたか? ニューみん算43番目です。 今回は有名な算数の先生(残念ながら僕ではない 苦笑)が発案した時計算の名解法シャドー針を紹介しましょう。僕が初めてこの解法を知ったときの感想は「よく思いつくよな~ サスガだな~」でした。こうした解法をみると算数は芸術だな~と改めて思いますね。みなさんにも感動してもらえるかな? そういえば時計算を取り上げるのは初めてですね。問題の前に時計算につい […]

Newみんなの算数講座42 車と上り下りの電車の関係

お待たせしました。新しい講座できました。 講座42は前回と同じ速さがテーマです。全体では講座7、18、19、25、41と今回だから6回目の速さですね。速さは例年中学入試の八割の学校で出題される超重要テーマなので、僕も積極的に取り上げています。 今回は運行間隔の問題を選びました。とっつきにくさを感じてなかなか理解できない人が多いようです。確かに他の速さの問題とは様子がちがうんですよね。でも一度コツを […]

Newみんなの算数講座41 2倍じゃなくて3倍になる秘密

みなさんこんにちは。どんどん書いてきた算数講座ですが、今回で早くも41講座目になるんですね。いったいこの講座はどこまで続くのでしょう? じつは僕も最初にホームページを立ち上げた頃、こんなに長く続けるつもりはありませんでした。でもたくさんの人のアクセスがうれしくてね。それでここまで延びてきちゃった。もうこうなったら増やし続けるしかないね。僕もがんばるので、みなさんも忘れずに読みにきてくださいね。 * […]

Newみんなの算数講座40 おまけジュースの問題

ニューみん算 40作目を迎えました。今回のテーマは規則性です。生徒さんより大人の人が懐かしく思う題材かもしれません。題しておまけジュースの問題。どうぞお楽しみください。 最近はペットボトルが全盛であまり見かけなくなりましたが、僕が子供の頃、ビンのジュースにビン代がたされていて、ビンを返すとビン代を返してくれるというビン代預かり制度がありましたね。ビン代10円だったかな。いちいち返しに行くのは大変だ […]

Newみんなの算数講座39 ダブりを消すための両替

みなさんこんにちは。講座39を書きにやってきました。今回は場合の数を取り上げようと思います。講座スタートから何講座か書いたジャンルですが、しばらく間があいて場合の数は講座14以来かな。トップページの右下にタグ一覧という表示があって、そこで講座の内容をおおまかに分類しています。いくつかのジャンルにまたがる講座も多く、厳密な分類は難しいのですが参考にはなると思います。タグ一覧チェックしてみてくださいね […]

Newみんなの算数講座38 マジョリティーとマイノリティー

今日も僕の算数を読みにきてくれてありがとうございます。講座38を始めます。 今回は講座14以来、算数に2つの英単語が登場しますよ。算数の勉強にもなり、いつか役に立つ英単語まで覚えられちゃう。一石二鳥の算数講座ですね(笑) それでは最初に今回の主役になる2つの英単語を紹介します。若い人はあまり使わないだろうけど、大人の世界ではときどき使われる単語です。 majority minority 読めますか […]

Newみんなの算数講座37 転ばぬ先の杖テスト

みなさんこんにちは。 今回は算数講座らしくない話から始めますが、世の中にはたくさんの人が勘違いしてしまうことがよくあります。クジラは魚ではなくて僕らと同じホ乳類、あんなに甘くて美味しいスイカはフルーツではなくて野菜です。そんなの知ってるって? そっか、さすがに初歩的でしたね。 じゃあ洋服が「着れる」が間違いは知ってました? 「着られる」が正しいです。絶対絶命は漢字に間違いがありますよ? 正解は絶体 […]

二十四の算数 2019処暑

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。簡単すぎても難しすぎてもつまらないと思うので、手ごろな問題を選んでいるつもりです。少し時間を使って考えてみてください。解答解説はつぎの季節の出題時です。 〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています 処暑(令和元年8/23~9/7)の問題 ある整数があり、この整数で105を割っても157を割っても235 […]

Newみんなの算数講座36 方程式の弟マルイチ算

みなさんこんにちは。前回に続いて今回も初めて発表する新作講座です。元祖の講座23、35、36は充実したリニューアルを目指して自らボツにしました。元祖の講座数は100を超えていますが、この先にもボツによる新作差し替えが出るかもしれません。まだ先が長いのでいつ出るかは未定ですが(笑) では新作講座36です。これはいつか書かなくてはならないと前々から思ってました。方程式を使わないと言われる算数ですが、完 […]

Newみんなの算数講座35 最小公倍数までのデータ集め

みなさんこんにちは。今日も僕の算数講座を読みにきてくれてありがとうございます。 講座35と36は元祖の改訂ではなく新しい講座に差し替えることにしました。長い雑談のあとで読者のみなさんに難しい問題を出すという回だったから、 充実した算数講座に整理し直す改訂の趣旨からはずれました(笑) …というわけで35と36は2回連続で未発表の新作を書きますね。 今回の講座35は整数問題のジャンルです。問題の条件に […]

Newみんなの算数講座34 取り違え算

みん算からニューみん算への大改訂作業。むかし書いた講座はどうもムダな雑談が多くて、改めて読んでみると自分で書いたことが自分でおかしくなってしまうときがありますね。世界にふたつとない歴史に残る読みやすい算数講座にリニューアルしたいので(大げさ? 笑)気合いを入れて完走を目指します。102講座ぶんの34講座。約分して3ぶんの1まできましたよ。自分頑張れ~(*^^) 講座34のテーマは取り違え算にしまし […]

Newみんなの算数講座33 直方体の表面積を小さくする

みなさんこんにちは。この講座もだいぶ回を重ねてきましたが、これからも〈楽しく〉〈親しみやすく〉〈わかりやすく〉をモットーに役に立つ算数を語り続けていきたいと思います。もし気に入ってくれたら、お友だちや知り合いの人にもここを教えてあげてくださいね。よろしくです(^^)/ 今回の講座33は立体図形のジャンルです。直方体の体積を固定したままタテ・横・高さを変えていくと表面積がどのように変化するかを調べて […]

Newみんなの算数講座32 知らなきゃ無理な計算問題

こんにちは。ニューみん算32回目です。 今回の講座は32講座目にして初の計算問題です。ただし普通の計算ではなく、部分分数分解というやり方を知らないとまごついてしまう計算問題です。中学入試での出題例もとても多いです。よく読んでやり方をマスターしてくださいね。 ではさっそく問題を出しますよ。みなさんは次の3問の計算ができますか? 次の式を計算しなさい。 (1) 1/2×3+ 1/3×4+1/4×5+… […]

Newみんなの算数講座31 N角形の公式集

算数ファンのみなさんこんにちは。 今回は平面図形のジャンルからN角形の公式集です。中学受験で使うのは〈N角形の内角の和〉〈N角形の外角の和〉〈正N角形の1つの内角の大きさ〉〈N角形の対角線の本数〉といったところでしょう。これらを覚えていないとさすがに図形の問題は戦えないですよ。 それではまずN角形の公式を紹介します。どれもしっかり頭にたたきこんでくださいね。公式の理由はあとで説明します。 求めるも […]

Newみんなの算数講座30 数列いろいろ10題

こんにちは。いつも僕の算数講座を読んでくれてありがとう。講座30、今日も算数を楽しんでくださいね。 今回はあまり算数に慣れていない人でも取り組みやすい数列をテーマに選びました。数列は、ある規則にもとづいて数を並べたものです。規則さえ見抜くことができればあとは簡単な計算だけです。百聞は一見にしかずですね。さっそく下に10題の数列を出題しますので、規則を見抜いて□にあてはまる数を答えてください。 *分 […]

Newみんなの算数講座29 つるかめ算の意外な教え方

100を超えている講座の改訂作業。楽しみながらやってますが、直し終わった講座はまだ3割に満たないです。終わるのはいつになることでしょうね~。長い道のりですががんばります( ^^) 今回は講座29ですね。講座17で生徒から習った名解法を書きましたが、今回は算数仲間のM先生から聞いたつるかめ算のおもしろい教え方を紹介しましょう。算数のシンボルつるかめ算が2講座連続登場ですね。たぶんつるかめ算をこの教え […]

Newみんなの算数講座28 つるかめ算で解く図形問題

みなさんこんにちは。講座28です。今日も楽しい算数の話をしますよ~(^^)/この講座の主役はつるかめ算です。つるかめ算は文章題の中で活躍することが多いのですが、今回は図形の問題でつるかめ算を使うという珍しいケースです。もちろん基本的なつるかめ算の復習も書きますから安心して読んでくださいね。 ここでつるかめ算について説明しておきます。 つるかめ算は方程式を使わない算数独特の解法ツールです。つるかめ算 […]

Newみんなの算数講座27 食塩水と水の同量交換

今回は講座3のてんびん以来、二度目となる食塩水の問題です。正面からまともにぶつかる正攻法より時間をかなり短縮できるワザがあります。さてさてどういうことなのでしょう? 久々の食塩水はこんな問題です。 20%の食塩水が500gあります。この食塩水に対して次のような操作を行います。 【操作】食塩水を100gを捨てて代わりに100gの水を入れる (1)【操作】を1回行うと食塩水は何%になりますか? (2) […]

Newみんなの算数講座26 ぴったり円の半径

Newみんなの算数講座26へようこそ。またみなさんにお会いすることができてとても光栄です(*^^) 今回の図形の問題はそれほどよく出る問題ではないですが、むかしからあるとても有名な問題です。難しくないのですんなり理解してもらえるでしょう。算数はいっぺんに欲張らなくていいから、少しずつ自信をもって解ける守備範囲を広げていくことが大事です。その自信を積み重ねていくうちに実力がついていくんです。水積もり […]

Newみんなの算数講座25 山縮め法

みなさんこんにちは。今回の講座25では、僕が山縮め法(やまちぢめほう)という名まえをつけた速さの問題のユニークな解き方を紹介します。どんなに長い山道でも1kmに縮めてしまう… 覚えておくと使えるときがくると思いますよ。 では問題を出しますね。 ある山のふもとから頂上までを往復します。行き(上り)は時速2.4km、帰り(下り)は時速4kmで歩いたところ、往復に6時間40分かかりました。この山のふもと […]

Newみんなの算数講座24 ニュートン算マニュアル

みなさんこんにちは。僕はいま高校野球を見てますが、具体的な内容を書けないのがツラいです。書くと日にちがたつと古くなってしまうでしょう?講座の新鮮さを保ちたいからさ。では今日も算数を楽しく語りますよ(^^♪ 今回は苦手な人が多そうなニュートン算を取り上げます。もしかしたら名前も知らないという人がいるかもしれませんね。まずはニュートン算の紹介から~。 ニュートン算とは、初めにある決まった量があり、その […]

Newみんなの算数講座23 タカヒト君とソウジ君

こんにちは。講座23番ですね。23番はちょっと困った話がありまして、むかし書いた元祖では「みなさんへの挑戦」という回で、問題とヒントだけだったんですね。今回の新改訂ではその趣向はなくす予定なので、何か書かないと欠番になってしまうから、新しい内容を書くことにしました。元祖にはなかった新作ってことになりますね。 新作に選んだのは三角形の話です。三角形といっても単独ではなくて、2コ以上の三角形を比較する […]

Newみんなの算数講座22 山手円の外回り内回り

今日も算数を楽しく勉強しましょう。 今回は東京の中心部をグルッと一周している山手線(やまのてせん)をもじって、円が図形の辺に沿って外側や内側を一周する山手円(やまのてえん)の講座です。外回りも内回りも事件はカドで起こります。 本題には関係ないんですが、一応タイトルにお借りした関係で、山手線の外回りと内回りのイラストを貼っておきますね。外回りと内回りがどっちなのかはまぎらわしいですけど、電車もクルマ […]

Newみんなの算数講座21 嵐?TOKIO?EXILE?

今回の講座では、集合といわれるジャンルから、3つの輪が重なるベン図の考え方を解説します。2つの輪は簡単なのですが、3つになると意外な盲点があります。よく読んで知識を増やしてくださいね。 算数や数学で勉強する集合とは、同じ性質をもったいくつかのものの集まりのことです。 たとえば1ケタの偶数の集合は {2、4、6、8} 24の約数の集合は{1、2、3、4、6、8、12、24}です。算数では集合のことを […]

Newみんなの算数講座20 角材つっこみ問題

みなさんこんにちは。今日も算数しますよ~。 みなさんが読む時間がわからないから、今まではあいさつを書きませんでしたが今回から書くことにしました。礼に始まる算数。いいでしょう?(^^♪ 今回の講座では、水の入った容器に角材をつっこんでいくときの水深変化を考えます。角材つっこみ問題とか棒つっこみ問題と言われてますね。お風呂に入ったときを思い出してくれると説明がしやすくなります。 みなさんが水が(お湯で […]

Newみんなの算数講座19 面積図で解く?比で解く?

今回の速さの問題には甲乙つけがたい2つの有力な解き方があります。むかしホームページでアンケートをとったことがありますが、ほとんど真っ二つの結果でしたね。みなさんはどちらが頭になじむでしょうか?僕の意見は最後に書きますね。 2つの有力な解き方がある速さの問題。それはこんな問題です。 8時に家を出て学校へ行くのに、毎分90mの速さで歩くと始業時刻の5分前に学校に着き、毎分75mの速さで歩くと始業時刻の […]

Newみんなの算数講座18 歩幅と歩数のガリバー問題

今回は、速さの問題の中から、意外と苦手な生徒が多い歩幅と歩数の問題を解説したいと思います。とても算数らしい考え方をするので、よく読んでしっかりマスターしてくださいね。 問題を出す前に登場人物の紹介から。 ガリバー ガリバー旅行記に出てくるガリバーを想像してください。とにかくずうたいがデカく、ドシンドシンとごう音を響かせて歩きます。その反面、動きはノロい。嫌われたりもするけど、ホントは心の優しいやつ […]

二十四の算数 2019立秋

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。すごく簡単ではないけど、特別難しくはない問題を選んでいます。少し時間を使って頭の体操をしてみてください。解答解説はつぎの季節の出題時です。 〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています 立秋(令和元年8/8~8/22)の問題 1周120mの流れるプールで、A君は流れにそって泳ぐと1周するのに1分かかり、 […]

Newみんなの算数講座17 生徒に教わった年令算

今回は年令算という文章題で、僕が教え子の発想にビックリした話を紹介したいと思います。もしかするとこの解法は算数の先生でも気づかないかもしれません。僕も言われるまで気づきませんでした(*‘∀‘) それはこんな問題でした。 現在、両親の年令の和は72才、子供たち3人の年令の和は20才です。両親の年令の和と子供たちの年令の和が2:1になるのは今から何年後ですか? 算数の世界では年令算と呼ばれています。シ […]

Newみんなの算数講座16 加比の理で解く図形問題

今回の講座では「同じ比どうしをたしても同じ比」という加比の理(かひのり)の考え方を使って図形の問題にせまります。理解してもらえたら図形問題のレベルアップは間違いないでしょう。 問題を出す前に、加比の理について簡単な例で説明しておきます。 さくらさんが2000円、桃子さんが1500円持っていたとします。2人の所持金の比は? 簡単ですね。4:3です。 この2人がやさしいイサオおじさんからおこづかいをも […]

Newみんなの算数講座15 積み木くずし

今回は立体図形のジャンルです。体積や表面積を求める問題ではなく、たくさん積み上げられた立方体に色を塗ってから同じ種類に分類するという問題です。 僕がだいぶ若い頃、「積み木くずし」というドラマがありました。不良少女と両親の闘いを描いた昭和の名作ドラマ(TBS系 1983年)です。それが算数とどう関係があるかと言いますと、じつは算数の問題にも積み木くずしと呼ばれる問題があるんです。立方体の積み木をある […]

Newみんなの算数講座14 記念撮影と掃除当番

今回の講座では場合の数の2大スターともいえるPの計算とCの計算について紹介したいと思います。前回に続いてユニークなタイトルをつけてみましたが、このタイトルが内容を伝えるにはとてもふさわしいと思ってます。 では初めにPの計算とCの計算の本名をお伝えしておきます。 Permutation Combination これが本名です。カタカナで書くとパーミュテーション、コンビネーションです。この2つの英単語 […]

Newみんなの算数講座13 旅館に子供を配る問題

今回は過不足算という文章題について解説します。インパクトをねらって変わったタイトルをつけてみましたが、最後までお読みになれば僕の意図を理解してもらえると思います。 ではまず過不足算の典型的な基本問題を一問。 何個かのキャンディーを何人かの子供たちで分けます。1人に5個ずつ配るとキャンディーは35個あまり、1人に7個ずつ配るとキャンディーは13個不足します。子供の人数とキャンディーの個数を求めてくだ […]

Newみんなの算数講座12 算数の専売特許0.57倍

今回は、算数では使えるけど数学では使えなくなるという不思議な計算式をお話ししようと思います。 こんな問題がその計算の舞台です。 下の図は、1辺の長さが6cmの正方形の中に2つのおうぎ形を書いたものです。中央にあるレンズ形(さつまいも)の面積は何cm²ですか?円周率は3.14とします。 まずは普通に素直に考えてみましょう。下の図のようにレンズ形を2つに分割します。 おうぎ形BCDの面積は6×6×3. […]

Newみんなの算数講座11 場合分けのコツをつかもう!

「……となる場合は何通りありますか?」 このようにパターンの数を求める分野を算数では場合の数と呼んでいます。数学では個数の処理という別名もあるようですが、市民権を得ているのは場合の数の方でしょうね。 場合の数の問題を解くとき、次の(A)(B)の区別がポイントになります。 (A)簡単な計算式ですぐに答えが出せる部分 (B)いくつかのケースに場合分けし、それぞれのケースについて調べる作業が必要な部分 […]

Newみんなの算数講座10 台形内の平行線(地道と近道)

算数の公式には、絶対覚えなくてはならない算数のルール(約束)と言える必修公式と、覚えていると求める時間が短縮できたりする近道公式があります。 必修公式とは〈長方形の面積=タテ×横〉や〈速さ=距離÷時間〉のように言葉のきまりと言えるものです。きまりを知らなければ算数の舞台には立てませんよね。 一方、近道公式は、知っていると便利だけど、もし知らなくても大ごとにはならない公式です。公式に頼らなくても他の […]

Newみんなの算数講座9 数学より優秀!?算数の道順たし算

今回は場合の数の問題としてよく使われる道順問題を解説しようと思います。この考え方には、僕はいまでも算数の知恵の素晴らしさを感じますね。式を立てたり公式に頼ることもありません。とてもユニークな考え方ですよ。 では問題出しますね。 下の図のような道路網があります。 A地点からB地点まで、遠回りをせずに行く最短経路を考えます。 (1)全部で何通りの経路がありますか? (2)途中、P地点を必ず通ることにす […]

Newみんなの算数講座8 展開図から見つける高さ

今回は展開図を組み立ててできる立体の体積がテーマです。タイトルにも書きましたが、パッと見ただけではわかりにくい高さを、展開図の中から見つけることになります。 問題を出す前に、立体の重要公式を一つ確認しておきます。 角すいや円すいの体積=底面積×高さ×1/3 公式自体は知っている人も多かったと思いますが「×1/3」の理由はご存知でしょうか? 算数の範囲では説明がけっこう大変なのですが、一例を公式テク […]

Newみんなの算数講座7 自分で決めてよい池の長さ

みなさんは算数県にある旅人池を知ってますか? 知るわけないですね。ボクの指導上の創作ですから。旅人池はどんなくわしい地図にものってません。それは旅人池が毎日のように大きくなったり小さくなったりを繰り返すので、正確な大きさが測定できず、地図にのせることができないのです。ある日訪ねた学者は周囲100mほどの小さな池だったといいますが、他の日に訪ねた学者は琵琶湖より大きく見えたといいます。 もうなにがな […]

Newみんなの算数講座6 倍数の判定法

今回は倍数の判定法について説明したいと思います。 ある整数が3の倍数か?4の倍数か?というときに、いちいち筆算して調べる必要はありません。それが今回のテーマですね。正しく覚えておけば、いろいろな問題を解くときにかなり便利に使えると思います。 それでは2の倍数から11の倍数までの倍数判定法を順番に説明します。ひとつひとつ納得しながら読んでくださいね。 2の倍数の判定 これは簡単です。2の倍数とは偶数 […]

Newみんなの算数講座5 「~で割ると~余り、~で割ると~余る」

今回は旧ホームページ時代からすごく人気があったわり算とあまりのお話です。アマリーサリーバラバリーというタイトルをつけていました。僕のオリジナルの解法ネームなんですけどね。とてもよく似た問題にそれぞれのクセがあり、それを生徒に区別してもらうために考えました。いつだったかアマリーちゃん、サリーちゃん、バラバリーちゃんをイラストにしてくれた女の子がいたっけ。懐かしいなあ。あの子、今どうしてるかな。 今回 […]

Newみんなの算数講座4 メネラウスより補助線

今回は線分比を求める図形の問題です。中学校の数学で習うメネラウスの定理を使うと機械的に答えを算出することができますが、算数っぽく補助線を引いて解く方法を知ることが図形問題のレベルアップにつながると思います。 では最初に問題を出しますね。 あ、その前にひとつおことわりを。僕がこのサイトに書く算数記事に共通したことですが、分数は 分子/分母 のように表記します。逆に読まないように気をつけてくださいね。 […]

Newみんなの算数講座3 食塩水のてんびん

今回はてんびんと呼ばれる食塩水の問題ですごく役に立つ技を紹介しようと思います。この方法を身につければ、今まで食塩水の問題で苦しんでいた人も、その苦労からだいぶ解放されることでしょう。 初めに〈食塩水の3公式〉を確認しておきます。てんびんを使って食塩水の問題を解くと、この3公式は使わずに済んでしまうこともありますが、基本問題はてんびんを使わなくても解けますし、3公式は絶対に覚えておくべきです。下の図 […]

二十四の算数 2019大暑

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。すごく簡単ではないけど、特別難しくはない問題を選んでいます。少し時間を使って頭の体操をしてみてください。解答解説はつぎの季節の出題時です。 〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています 大暑(令和元年7/23~8/7)の問題 6人のリレー選手A、B、C、D、E、Fが走る順番を相談しています。BがAより先 […]

Newみんなの算数講座2 約数の総和の求め方

前回は約数の個数を求めましたが、今回はそれを応用させて、約数の総和の求め方について考えてみることにしましょう。 この方法を知っている人は、算数を勉強している人のごく一部だと思います。 ほかの人が知らないことを先に知る! 算数に対する自信ってそんなところから芽生えたりするんですよね。期待して読んでくださいね。約数の総和というのは、約数をすべて合計するといくつになるか?ということです。 では、次の問題 […]

Newみんなの算数講座1 約数の個数の求め方

Newみんなの算数講座の記念すべき第1回は、整数問題のジャンルから、約数の個数の求め方についてお話をしたいと思います。まず簡単に約数のおさらいをしておきましょう。約数とは、ある整数を整数の範囲で割りきれる数のことです。具体的に書いたほうがわかりやすいでしょう。 8の約数  1 2 4 820の約数 1 2 4 5 10 20 このように小さい約数を思いついたら、積が8や20になるように、対になる約 […]