Newみんなの算数講座29 つるかめ算の意外な教え方
100を超えている講座の改訂作業。楽しみながらやってますが、直し終わった講座はまだ３割に満たないです。終わるのはいつになることでしょうね～。長い道のりですががんばります( ^^) 今回は講座29ですね。講座17で生徒から習った名解法を書きましたが、今回は算数仲間のＭ先生から聞いたつるかめ算のおもしろい教え方を紹介しましょう。算数のシンボルつるかめ算が２講座連続登場ですね。たぶんつるかめ算をこの教え […]
sanjutsuman
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Newみんなの算数講座28 つるかめ算で解く図形問題
みなさんこんにちは。講座28です。今日も楽しい算数の話をしますよ～(^^)/この講座の主役はつるかめ算です。つるかめ算は文章題の中で活躍することが多いのですが、今回は図形の問題でつるかめ算を使うという珍しいケースです。もちろん基本的なつるかめ算の復習も書きますから安心して読んでくださいね。 ここでつるかめ算について説明しておきます。 つるかめ算は方程式を使わない算数独特の解法ツールです。つるかめ算 […]
Newみんなの算数講座27 食塩水と水の同量交換
今回は講座３のてんびん以来、二度目となる食塩水の問題です。正面からまともにぶつかる正攻法より時間をかなり短縮できるワザがあります。さてさてどういうことなのでしょう？ 久々の食塩水はこんな問題です。 20％の食塩水が500ｇあります。この食塩水に対して次のような操作を行います。 【操作】食塩水を100ｇを捨てて代わりに100ｇの水を入れる (1)【操作】を１回行うと食塩水は何％になりますか？ (2) […]
Newみんなの算数講座26 ぴったり円の半径
Newみんなの算数講座26へようこそ。またみなさんにお会いすることができてとても光栄です(*^^) 今回の図形の問題はそれほどよく出る問題ではないですが、むかしからあるとても有名な問題です。難しくないのですんなり理解してもらえるでしょう。算数はいっぺんに欲張らなくていいから、少しずつ自信をもって解ける守備範囲を広げていくことが大事です。その自信を積み重ねていくうちに実力がついていくんです。水積もり […]
Newみんなの算数講座25 山縮め法
みなさんこんにちは。今回の講座25では、僕が山縮め法(やまちぢめほう)という名まえをつけた速さの問題のユニークな解き方を紹介します。どんなに長い山道でも１kmに縮めてしまう… 覚えておくと使えるときがくると思いますよ。 では問題を出しますね。 ある山のふもとから頂上までを往復します。行き(上り)は時速2.4km、帰り(下り)は時速４kmで歩いたところ、往復に６時間40分かかりました。この山のふもと […]
Newみんなの算数講座24 ニュートン算マニュアル
みなさんこんにちは。僕はいま高校野球を見てますが、具体的な内容を書けないのがツラいです。書くと日にちがたつと古くなってしまうでしょう？講座の新鮮さを保ちたいからさ。では今日も算数を楽しく語りますよ(^^♪ 今回は苦手な人が多そうなニュートン算を取り上げます。もしかしたら名前も知らないという人がいるかもしれませんね。まずはニュートン算の紹介から～。 ニュートン算とは、初めにある決まった量があり、その […]
Newみんなの算数講座23 タカヒト君とソウジ君
こんにちは。講座23番ですね。23番はちょっと困った話がありまして、むかし書いた元祖では「みなさんへの挑戦」という回で、問題とヒントだけだったんですね。今回の新改訂ではその趣向はなくす予定なので、何か書かないと欠番になってしまうから、新しい内容を書くことにしました。元祖にはなかった新作ってことになりますね。 新作に選んだのは三角形の話です。三角形といっても単独ではなくて、２コ以上の三角形を比較する […]
Newみんなの算数講座22 山手円の外回り内回り
今日も算数を楽しく勉強しましょう。 今回は東京の中心部をグルッと一周している山手線（やまのてせん）をもじって、円が図形の辺に沿って外側や内側を一周する山手円（やまのてえん）の講座です。外回りも内回りも事件はカドで起こります。 本題には関係ないんですが、一応タイトルにお借りした関係で、山手線の外回りと内回りのイラストを貼っておきますね。外回りと内回りがどっちなのかはまぎらわしいですけど、電車もクルマ […]
Newみんなの算数講座21 嵐？TOKIO？EXILE？
今回の講座では、集合といわれるジャンルから、３つの輪が重なるベン図の考え方を解説します。２つの輪は簡単なのですが、３つになると意外な盲点があります。よく読んで知識を増やしてくださいね。 算数や数学で勉強する集合とは、同じ性質をもったいくつかのものの集まりのことです。 たとえば１ケタの偶数の集合は {2、4、6、8} 24の約数の集合は{1、2、3、4、6、8、12、24}です。算数では集合のことを […]
Newみんなの算数講座20 角材つっこみ問題
みなさんこんにちは。今日も算数しますよ～。 みなさんが読む時間がわからないから、今まではあいさつを書きませんでしたが今回から書くことにしました。礼に始まる算数。いいでしょう？(^^♪ 今回の講座では、水の入った容器に角材をつっこんでいくときの水深変化を考えます。角材つっこみ問題とか棒つっこみ問題と言われてますね。お風呂に入ったときを思い出してくれると説明がしやすくなります。 みなさんが水が(お湯で […]
Newみんなの算数講座19 面積図で解く？比で解く？
今回の速さの問題には甲乙つけがたい２つの有力な解き方があります。むかしホームページでアンケートをとったことがありますが、ほとんど真っ二つの結果でしたね。みなさんはどちらが頭になじむでしょうか？僕の意見は最後に書きますね。 ２つの有力な解き方がある速さの問題。それはこんな問題です。 ８時に家を出て学校へ行くのに、毎分90ｍの速さで歩くと始業時刻の５分前に学校に着き、毎分75ｍの速さで歩くと始業時刻の […]
Newみんなの算数講座18 歩幅と歩数のガリバー問題
今回は、速さの問題の中から、意外と苦手な生徒が多い歩幅と歩数の問題を解説したいと思います。とても算数らしい考え方をするので、よく読んでしっかりマスターしてくださいね。 問題を出す前に登場人物の紹介から。 ガリバー ガリバー旅行記に出てくるガリバーを想像してください。とにかくずうたいがデカく、ドシンドシンとごう音を響かせて歩きます。その反面、動きはノロい。嫌われたりもするけど、ホントは心の優しいやつ […]
Newみんなの算数講座17 生徒に教わった年令算
今回は年令算という文章題で、僕が教え子の発想にビックリした話を紹介したいと思います。もしかするとこの解法は算数の先生でも気づかないかもしれません。僕も言われるまで気づきませんでした(*‘∀‘) それはこんな問題でした。 現在、両親の年令の和は72才、子供たち３人の年令の和は20才です。両親の年令の和と子供たちの年令の和が２：１になるのは今から何年後ですか？ 算数の世界では年令算と呼ばれています。シ […]
Newみんなの算数講座16 加比の理で解く図形問題
今回の講座では「同じ比どうしをたしても同じ比」という加比の理(かひのり)の考え方を使って図形の問題にせまります。理解してもらえたら図形問題のレベルアップは間違いないでしょう。 問題を出す前に、加比の理について簡単な例で説明しておきます。 さくらさんが2000円、桃子さんが1500円持っていたとします。２人の所持金の比は？ 簡単ですね。４：３です。 この２人がやさしいイサオおじさんからおこづかいをも […]
Newみんなの算数講座15 積み木くずし
今回は立体図形のジャンルです。体積や表面積を求める問題ではなく、たくさん積み上げられた立方体に色を塗ってから同じ種類に分類するという問題です。 僕がだいぶ若い頃、「積み木くずし」というドラマがありました。不良少女と両親の闘いを描いた昭和の名作ドラマ(TBS系 1983年)です。それが算数とどう関係があるかと言いますと、じつは算数の問題にも積み木くずしと呼ばれる問題があるんです。立方体の積み木をある […]
Newみんなの算数講座14 記念撮影と掃除当番
今回の講座では場合の数の２大スターともいえるＰの計算とＣの計算について紹介したいと思います。前回に続いてユニークなタイトルをつけてみましたが、このタイトルが内容を伝えるにはとてもふさわしいと思ってます。 では初めにＰの計算とＣの計算の本名をお伝えしておきます。 Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ これが本名です。カタカナで書くとパーミュテーション、コンビネーションです。この２つの英単語 […]
Newみんなの算数講座13 旅館に子供を配る問題
今回は過不足算という文章題について解説します。インパクトをねらって変わったタイトルをつけてみましたが、最後までお読みになれば僕の意図を理解してもらえると思います。 ではまず過不足算の典型的な基本問題を一問。 何個かのキャンディーを何人かの子供たちで分けます。１人に５個ずつ配るとキャンディーは35個あまり、１人に７個ずつ配るとキャンディーは13個不足します。子供の人数とキャンディーの個数を求めてくだ […]
Newみんなの算数講座12 算数の専売特許0.57倍
今回は、算数では使えるけど数学では使えなくなるという不思議な計算式をお話ししようと思います。 こんな問題がその計算の舞台です。 下の図は、１辺の長さが６cmの正方形の中に２つのおうぎ形を書いたものです。中央にあるレンズ形(さつまいも)の面積は何cm²ですか？円周率は3.14とします。 まずは普通に素直に考えてみましょう。下の図のようにレンズ形を２つに分割します。 おうぎ形ＢＣＤの面積は６×６×3. […]
Newみんなの算数講座11 場合分けのコツをつかもう！
「……となる場合は何通りありますか？」 このようにパターンの数を求める分野を算数では場合の数と呼んでいます。数学では個数の処理という別名もあるようですが、市民権を得ているのは場合の数の方でしょうね。 場合の数の問題を解くとき、次の(Ａ)(Ｂ)の区別がポイントになります。 (Ａ)簡単な計算式ですぐに答えが出せる部分 (Ｂ)いくつかのケースに場合分けし、それぞれのケースについて調べる作業が必要な部分 […]
Newみんなの算数講座10 台形内の平行線(地道と近道)
算数の公式には、絶対覚えなくてはならない算数のルール(約束)と言える必修公式と、覚えていると求める時間が短縮できたりする近道公式があります。 必修公式とは〈長方形の面積＝タテ×横〉や〈速さ＝距離÷時間〉のように言葉のきまりと言えるものです。きまりを知らなければ算数の舞台には立てませんよね。 一方、近道公式は、知っていると便利だけど、もし知らなくても大ごとにはならない公式です。公式に頼らなくても他の […]
Newみんなの算数講座９ 数学より優秀!?算数の道順たし算
今回は場合の数の問題としてよく使われる道順問題を解説しようと思います。この考え方には、僕はいまでも算数の知恵の素晴らしさを感じますね。式を立てたり公式に頼ることもありません。とてもユニークな考え方ですよ。 では問題出しますね。 下の図のような道路網があります。 Ａ地点からＢ地点まで、遠回りをせずに行く最短経路を考えます。 (1)全部で何通りの経路がありますか？ (2)途中、Ｐ地点を必ず通ることにす […]
Newみんなの算数講座８ 展開図から見つける高さ
今回は展開図を組み立ててできる立体の体積がテーマです。タイトルにも書きましたが、パッと見ただけではわかりにくい高さを、展開図の中から見つけることになります。 問題を出す前に、立体の重要公式を一つ確認しておきます。 角すいや円すいの体積＝底面積×高さ×1/3 公式自体は知っている人も多かったと思いますが「×1/3」の理由はご存知でしょうか？ 算数の範囲では説明がけっこう大変なのですが、一例を公式テク […]
Newみんなの算数講座７ 自分で決めてよい池の長さ
みなさんは算数県にある旅人池を知ってますか？ 知るわけないですね。ボクの指導上の創作ですから。旅人池はどんなくわしい地図にものってません。それは旅人池が毎日のように大きくなったり小さくなったりを繰り返すので、正確な大きさが測定できず、地図にのせることができないのです。ある日訪ねた学者は周囲100mほどの小さな池だったといいますが、他の日に訪ねた学者は琵琶湖より大きく見えたといいます。 もうなにがな […]
Newみんなの算数講座６ 倍数の判定法
今回は倍数の判定法について説明したいと思います。 ある整数が３の倍数か？４の倍数か？というときに、いちいち筆算して調べる必要はありません。それが今回のテーマですね。正しく覚えておけば、いろいろな問題を解くときにかなり便利に使えると思います。 それでは２の倍数から11の倍数までの倍数判定法を順番に説明します。ひとつひとつ納得しながら読んでくださいね。 ２の倍数の判定 これは簡単です。２の倍数とは偶数 […]
Newみんなの算数講座５ 「～で割ると～余り、～で割ると～余る」
今回は、旧ホームページ時代からすごく人気があったわり算とあまりのお話です。アマリーサリーバラバリーというタイトルをつけていました。僕のオリジナルの解法ネームなんですけどね。とてもよく似た問題にそれぞれのクセがあり、それを生徒に区別してもらうために考えました。いつだったかアマリーちゃん、サリーちゃん、バラバリーちゃんをイラストにしてくれた女の子がいたっけ。懐かしいなあ。あの子、今どうしてるかな。 今 […]
Newみんなの算数講座４ メネラウスより補助線
今回は線分比を求める図形の問題です。中学校の数学で習うメネラウスの定理を使うと機械的に答えを算出することができますが、算数っぽく補助線を引いて解く方法を知ることが図形問題のレベルアップにつながると思います。 では最初に問題を出しますね。 あ、その前にひとつおことわりを。僕がこのサイトに書く算数記事に共通したことですが、分数は 分子/分母 のように表記します。逆に読まないように気をつけてくださいね。 […]
Newみんなの算数講座３ 食塩水のてんびん
今回はてんびんと呼ばれる食塩水の問題ですごく役に立つ技を紹介しようと思います。この方法を身につければ、今まで食塩水の問題で苦しんでいた人も、その苦労からだいぶ解放されることでしょう。 初めに〈食塩水の３公式〉を確認しておきます。てんびんを使って食塩水の問題を解くと、この３公式は使わずに済んでしまうこともありますが、基本問題はてんびんを使わなくても解けますし、３公式は絶対に覚えておくべきです。下の図 […]
Newみんなの算数講座２ 約数の総和の求め方
前回は約数の個数を求めましたが、今回はそれを応用させて、約数の総和の求め方について考えてみることにしましょう。 この方法を知っている人は、算数を勉強している人のごく一部だと思います。ほかの人が知らないことを先に知る！算数に対する自信ってそんなところから芽生えたりするんですよね。期待して読んでくださいね。約数の総和というのは、約数をすべて合計するといくつになるか？ということです。では、次の問題を考え […]
Newみんなの算数講座１ 約数の個数の求め方
Newみんなの算数講座の記念すべき第１回は、整数問題のジャンルから、約数の個数の求め方についてお話をしたいと思います。まず簡単に約数のおさらいをしておきましょう。約数とは、ある整数を整数の範囲で割りきれる数のことです。具体的に書いたほうがわかりやすいでしょう。 ８の約数 １ ２ ４ ８２０の約数 １ ２ ４ ５ １０ ２０ このように小さい約数を思いついたら、積が８や２０になるように、対になる約 […]