Newみんなの算数講座15 積み木くずし

今回は立体図形のジャンルです。体積や表面積を求める問題ではなく、たくさん積み上げられた立方体に色を塗ってから同じ種類に分類するという問題です。

僕がだいぶ若い頃、「積み木くずし」というドラマがありました。不良少女と両親の闘いを描いた昭和の名作ドラマ(TBS系 1983年)です。それが算数とどう関係があるかと言いますと、じつは算数の問題にも積み木くずしと呼ばれる問題があるんです。立方体の積み木をある形に積み上げて、表面に色をぬってからバラバラにくずすんですね。そしてバラバラにくずした立方体について、色のついている面の数が問われたりします。百聞は一見にしかずですね。さっそく問題を見てもらいましょう。

このような問題はアバウトに数えるとたいてい数え間違うから、一番上の段、上から２段目、上から３段目、一番下の段というように１段ずつ平面図で表して、各段ごとに観察するようにします。見える部分はよいとして、見えない部分は想像力も必要ですね。多少は空間把握のセンスも関係するでしょうが、慣れれば難しいことはないと思います。

その結果は下の通りです。数字が赤くなっている面の数ですね。

一番上の段

３となっている立方体は、真上の面、左横の面、奥の面の３面が赤いです。

上から２段目

上から３段目

どの面も赤くならない立方体がひとつあります。

一番下の段

一番下の段は底面を数え忘れないようにしてください。

この結果をもとに、赤くなっている面の数を整理してみます。
（ア）４つの面が赤いもの　６個
（イ）３つの面が赤いもの　11個
（ウ）２つの面が赤いもの　８個
（エ）１つの面が赤いもの　11個
（オ）赤い面がないもの　　１個
合計37個

答えは出ましたがオマケの感覚診断です。バラバラになった立方体で、赤い面と赤くない面はどちらが多いと思いますか？
立方体には６つの面がありますから、37個では６×37＝222面あります。
上の結果を使うと赤い面の総数がわかりますね。
４×６＋３×11＋２×８＋１×11＝24＋33＋16＋11＝84面 →赤い面
すると赤くない面は222－84＝138面です。赤くない面の方が多いですね。赤い面は４割に満たないようです。

積み木くずし、いかがでしたか？この問題が出されたら正解できそうですか？
やり方は簡単だからわかったけどミスが出そう？ そういう感想の人が多いかもしれませんね。算数って１ケ所でも間違えたら答えが台無しになってしまうシビアな面がありますよね。フィギュアスケートに似てるかもしれません。羽生さんや紀平さんみたいに才能ある選手でも、ときには転倒したりして勝てないことがありますよね。それでも彼らは次の試合もノーミスを目指して練習を続ける。算数も彼らみたいな継続の気持ちが大事だと思います。たくさんの問題を解いていろいろな技を身につければ、算数が楽しくなって自信がつくでしょう。自信がつけばミスも減るでしょうし、少しミスをしてもトータルでは嬉しい試合結果(テスト結果)につながると思いますよ。

色塗り積み木くずしの考え方、忘れないでくださいね。これとよく似た姉妹問題に、針り金を突きさす黒ひげ危機一髪と呼ばれる問題がありますが、それはまたいつか取り上げたいと思います。
では今回はここまでにします。次の講座でまたご一緒しましょう！