NEWみんなの算数講座 臨時号(103回の解説と解答)

NEWみんなの算数講座 臨時号(103回の解説と解答)

今回は臨時号です。103回目の背番号の推理問題の解説と解答です。
*問題は103回目の講座をご覧ください。
*解説文中のカラー数字は比を表しています。(実数ではありません)

Bの発言「外野手3人の背番号の和は、内野手4人の背番号の和の1.5倍」から、
(外野手3人の和):(内野手4人の和)=1.5:1=です。…ア

Cの発言「センターの背番号は内野手4人の背番号の和と同じ」から、
(センター)=(内野手4人の和)=です。…イ

ア、イから、
(レフト+ライト)=(外野手3人の和)-(センター)=です。…ウ

Dの発言「レフトとライトの背番号の比は4:7」から、
(レフト)=、(ライト)=と表すと、(レフト)+(ライト)=11です。…エ

ウ、エから、11です。➡ピンクの比は11倍するとブルーの比とそろいます

ここまでをブルーの比で整理します。(ピンクの比は11倍します)
外野手3人の和=33 ←
センター=22 ←
レフト=
ライト=
内野手4人の和=22 ←
外野手、内野手7人の和=332255

ここでにあたる数を考えてみます。
=1とすると、内野手4人の和=22=22
=2とすると、内野手4人の和=22=44
=3とすると、内野手4人の和=22=66
になりますが、これはどの場合もありえません。
なぜなら、Aの発言「内野手4人はすべて16以上」とHの発言「同じ背番号はない」から、内野手4人の合計は最低でも16+17+18+19=70だからです。

にあたる数は4に決定します。=5の場合は、外野手、内野手7人の和=55=275となり、7人だけで250を超えてしまい、Gの発言「全員をたすと250」に矛盾します。

さきほど整理した比を数に変えてみます。
センター=22=88 センター確定
レフト==16 ライト確定
ライト==28 レフト確定
内野手4人の和=22=88
外野手、内野手7人の和=55=220
ここでピッチャー+キャッチャー=250-220=30もわかります。

Eの発言「内野手の背番号は小さい方からファースト、セカンド、サード、ショートの順になっていて、しかもファーストとセカンドの差、セカンドとサードの差、サードとショートの差はすべて等しい」に合うように、合計88の内野手4人を次の線分図のように分けてみます。

紫のマークを1とすると、6つで6。オレンジのマーク4つの合計が88-6=82になり、これは4で割れません。
紫のマークを2とすると、6つで12。オレンジのマーク4つの合計が88-12=76になり、4で割ると19。ファースト19、セカンド21、サード23、ショート25になります。これで内野手が全員確定です。
*紫のマークを3とすると、6つで18。オレンジのマークの合計が88-18=70になり、これは4で割れません。紫のマークを4とすると、6つで24。オレンジのマークの合計が88-24=64になり、4で割ると16。しかしこれはファーストとレフトが同じ番号になってしまいます。これ以上紫のマークを大きくしても、オレンジのマークは割り切れないか、割り切れても内野手全員が16以上に反してしまいます。

残るはピッチャーとキャッチャーです。合計は先ほど30とわかりましたので、Fの発言「ピッチャーの背番号は9人のなかで一番小さくて奇数。キャッチャーの背番号は大きい方から3番目」を加えて考えます。
ピッチャーを1にすると、キャッチャーは29。しかしこの場合はキャッチャーがレフト88の次に大きくなってしまうので、ピッチャーを3にします。するとキャッチャーが27になり、これはセンター88、レフト28に次いでキャッチャーが3番目に大きくなります。これでピッチャー、キャッチャーが確定します。
*ピッチャーを5にすると、キャッチャーが25でショートと同じになり、ピッチャーを7以上にすると、キャッチャーがショートより小さくなってしまいます。

では解答です。
ピッチャー キャッチャー27
ファースト19 セカンド21 サード23 ショート25
レフト16 センター88 ライト28
これは全員の発言を満たしています。

なかなか頭を使う推理問題でしたよね。この手の問題に「絶対これ!」という考え方はないので、きっと僕が示した以外の考え方もあるでしょう。上に示した解答が唯一1通りの解答なので、合っていた人は素晴らしい推理力だと思います。

では臨時号はこれでおしまいにします。

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