整数問題

NEWみんなの算数講座95 互いに素という条件

みなさんこんにちは。ニューみん算講座95回です。5の倍数回に達したので、お宝ファイルが1冊子増えて全19冊子になります。(お宝ファイルについては講座の最後をご覧ください) 今回の講座では、整数問題のよくできた良問を題材にして、約数、公約数周辺のお話をしようと思います。互いに素(たがいに・そ)という言葉が出てきますよ。みなさんもぜひいっしょに頭を動かし、整数の世界に浸ってみてください。 ではさっそく […]

NEWみんなの算数講座85 あまりが等しくなる線分図

みなさんこんにちは。 今回は、とてもよく出る割り算とあまりの問題を解説します。いくつかの整数を同じ整数で割ったとき、あまりが等しくなるという条件から、割った整数(割る数)を求める問題です。解いていく途中で、その整数が条件を満たすかどうかのチェックが必要で、そのチェックを怠(おこた)ると、余計なものまで答えてしまうことになります。出題されることがとても多い問題なので、よく読んでしっかり理解してくださ […]

NEWみんなの算数講座80 ユークリッドの互除法

ニューみん算講座、今回で第80講座に到達です。まだまだ通過点のつもりですが、キリのよい数は気分がいいです。節目の今回は、長方形から正方形を切り取っていくユークリッドの互除法(ごじょほう)についてお話をしましょう。僕も最初に知ったときは スゴいことを思いつく人がいるな~ と感動した記憶がありますよ。 このテーマは長方形からスタートします。 まずは簡単な例で、タテ10cm、横15cmの長方形にしましょ […]

NEWみんなの算数講座79 9で割って余りが9?

ニューみんなの算数講座。改訂作業が加速しています。今回は79回目の講座の改訂版です。最初に書いたのも自分ですが、月日がたって読み直してみると、あっちもこっちも直したくなります。読みやすい講座を目指しての全講座改訂作業。あと20本ちょっとです。頑張ります。 このサイトのひな形(Wordpressといいます)に標準装備のコメントらんは海外などからの自動送信SPAMだらけに降参して撤去。かわりにメールフ […]

NEWみんなの算数講座78 2より5が大切!

皆さんこんにちは。 ニューみん算講座の78回目。今回は「2より5が大切!」という題名をつけてみました。不思議な題名でしょう?どうぞ今回も楽しい算数を知ってお帰りになってくださいね。 こんな整数問題がよくあります。 1から100までの整数をすべてかけ算してできる整数をPとします。 P=1×2×3×………×98×99×100 (1)整数Pは一の位から何個の0が並んでいますか? (2)整数Pは12で何回 […]

NEWみんなの算数講座76 死も苦しみもない世界

中学受験 大学付属校 合格バイブル 新品価格 ¥1,760から (2021/2/4 21:52時点) 皆さんこんにちは。ニューみん算講座76回目です。 今回の講座では、N進法を使ったとても面白い問題を紹介します。N進法の基礎については第50~51講座に書きましたから、N進法の基礎に自信がない人は、先にそちらからお読みください。N進法の基礎がわかってないと、今回ついてくるのは大変だと思います。 では […]

Newみんなの算数講座67 百五減算

みなさん、こんにちは。 今回のニューみん算講座67はむかし書いた元祖講座の改訂ではなく、こちらのサイトで新しく書いた講座です。内容は前回予告していた百五減算(ひゃくごげんざん)です。百五減算とは、古代中国の南北朝時代(西暦439年~589年)に書かれた算術書・孫子算経(そんしさんけい)に載っていた整数問題で、中国では中国式剰余定理と呼ばれ、百五ずつ減らすという解き方を表した和名が百五減算です。 「 […]

Newみんなの算数講座55 連続数による和分解

こんにちは~。ニューみん算講座55の時間です。 今回は、連続数による和分解というちょっと変わった整数問題についてお話をしようと思います。この内容が直接テストに出されることは少ないと思いますが、読んでもらうことで整数についての知識が増え、その知識を他の問題で活かせることがあると思います。いつもより難しいかもしれませんが、一生懸命書きますから頑張って解読してくださいね。ではさっそく問題を出して始めまし […]

Newみんなの算数講座51 ザ・N進法(後編)

さっそく始めましょう。前回に続くN進法の後編です。つなげてしまえば特に順番は関係しない内容ですが、一応話の流れがありますから、前編をまだ読んでいない人は前編を読んでからこちらに戻るとよいでしょう。 前回の前編では、N進法の意味、そしてN進法の数を10進法の数に変換する方法について解説しました。今回は前回と反対で、10進法の数をN進法の数に変換する方法について解説しようと思います。 N進法の意味(再 […]

Newみんなの算数講座50 ザ・N進法(前編)

ニューみん算講座。ついに節目の50回目を迎えました。記念の50回目のためにとても面白い内容を使わないでとってありました。今回と次回は2回連続でN進法の講座です。われわれがいつの間にか洗脳されてしまっている数の常識に、たまにはさからってみない?という話です。ぜひいつもとちがう数の仕組みを楽しみながら算数の知識を増やしてくださいね。 洗脳なんて言葉を使ってしまいました。洗脳は言い過ぎだとしても、N進法 […]

Newみんなの算数講座49 エラトステネスのふるい

こんにちは~。ニューみん算講座49の時間です。 今回は問題の解き方の解説ではなく、算数を勉強していく上で知っておくといいかな?というお話をしようと思います。自然数を2つのチームに分類するお話ですね。片方が素数チーム、もう片方が合成数チームです。 素数は講座1、2、38などで活躍しましたね。素数は1とその数自身以外に約数を持たない自然数です。逆に素数ではない自然数のことを合成数といいます。つまり素数 […]

Newみんなの算数講座38 マジョリティーとマイノリティー

今日も僕の算数を読みにきてくれてありがとうございます。講座38を始めます。 今回は講座14以来、算数に2つの英単語が登場しますよ。算数の勉強にもなり、いつか役に立つ英単語まで覚えられちゃう。一石二鳥の算数講座ですね(笑) それでは最初に今回の主役になる2つの英単語を紹介します。若い人はあまり使わないだろうけど、大人の世界ではときどき使われる単語です。 majority minority 読めますか […]

Newみんなの算数講座35 最小公倍数までのデータ集め

みなさんこんにちは。今日も僕の算数講座を読みにきてくれてありがとうございます。 講座35と36は元祖の改訂ではなく新しい講座に差し替えることにしました。長い雑談のあとで読者のみなさんに難しい問題を出すという回だったから、 充実した算数講座に整理し直す改訂の趣旨からはずれました(笑) …というわけで35と36は2回連続で未発表の新作を書きますね。 今回の講座35は整数問題のジャンルです。問題の条件に […]

Newみんなの算数講座6 倍数の判定法

今回は倍数の判定法について説明したいと思います。 ある整数が3の倍数か?4の倍数か?というときに、いちいち筆算して調べる必要はありません。それが今回のテーマですね。正しく覚えておけば、いろいろな問題を解くときにかなり便利に使えると思います。 それでは2の倍数から11の倍数までの倍数判定法を順番に説明します。ひとつひとつ納得しながら読んでくださいね。 2の倍数の判定 これは簡単です。2の倍数とは偶数 […]

Newみんなの算数講座5 「~で割ると~余り、~で割ると~余る」

今回は旧ホームページ時代からすごく人気があったわり算とあまりのお話です。アマリーサリーバラバリーというタイトルをつけていました。僕のオリジナルの解法ネームなんですけどね。とてもよく似た問題にそれぞれのクセがあり、それを生徒に区別してもらうために考えました。いつだったかアマリーちゃん、サリーちゃん、バラバリーちゃんをイラストにしてくれた女の子がいたっけ。懐かしいなあ。あの子、今どうしてるかな。 今回 […]

Newみんなの算数講座2 約数の総和の求め方

「記憶」を科学的に分析してわかった小学生の子の成績に最短で直結する勉強法 新品価格 ¥1,540から (2021/2/4 21:46時点) 前回は約数の個数を求めましたが、今回はそれを応用させて、約数の総和の求め方について考えてみることにしましょう。 この方法を知っている人は、算数を勉強している人のごく一部だと思います。 ほかの人が知らないことを先に知る! 算数に対する自信ってそんなところから芽生 […]

Newみんなの算数講座1 約数の個数の求め方

Newみんなの算数講座の記念すべき第1回は、整数問題のジャンルから、約数の個数の求め方についてお話をしたいと思います。まず簡単に約数のおさらいをしておきましょう。約数とは、ある整数を整数の範囲で割りきれる数のことです。具体的に書いたほうがわかりやすいでしょう。 8の約数  1 2 4 820の約数 1 2 4 5 10 20 このように小さい約数を思いついたら、積が8や20になるように、対になる約 […]