NEWみんなの算数講座84 テープは植木算より周期算

のりしろを作ってテープをつないでいく問題、よくありますね。テープじゃなくて輪っかも多いです。植木算で考える生徒が多いけどやめたほうがいいですよ。□が２個の逆算は算数の弱点だからです。今回はそんなお話。

テープはこんなの。（ボクの作成）

輪っかだとこんなの。きれいだな～。（いただきものです）

今回の問題はテープの方で出しますね。テープがわかれば輪っかも同じだから大丈夫です。では次の問題を見てください。

簡単！と思った人が多いと思います。確かに難しくはないですが、これから説明することをちゃんとわかっている人はそんなに多くないと思います。簡単な問題にもいろいろと着眼点はあるんです。期待して読んでみてください。

(1)
おそらく一番人気の考え方は、のりしろがないと考えて全長を求め、そこからのりしろの分を引くという植木算の考え方でしょう。それだと次のようになります。

のりしろがないと考えたとき、８cmのテープ24枚の全長は、
８×24＝192cm
実際には23ヶ所ののりしろがあるから、２×23＝46cmがのりしろによって短くなります。
＊テープは24枚。テープとテープの間は24ー１＝23ヶ所です。（植木算）

したがって求めるテープの全長は192ー46＝146cm
とくに問題ないですね。やはり簡単ですよね。では(2)はどうなりますか？

(2)
テープの枚数を□枚としましょうか。
のりしろがないと考えたとき、８cmのテープ□枚の全長は８×□(cm)
実際には(□ー１)ヶ所ののりしろがあるから、２×(□ー１)cmがのりしろによって短くなります。
全長が254cmとわかっているから、次のような式ができます。
８×□ー２×(□ー１)＝254

さて、この式どう処理します？？？　かっこをはずすんですか？
でもマイナスのかっこをはずすのは算数では説明が大変です。算数にはマイナスの数がないから、ー２×(□ー１)をー２×□＋２と教えるのは、あまりうまい教え方ではありません。強引な教え方をすると算数嫌いが増えちゃう。

そこでタイトルに書いたように、テープ問題では植木算をやめて、次のような周期算として考えると苦労が少なくなるでしょう。

上の図のように、左側から始めてのりしろの手前で切っていきます。
すると６cmが続いていくことになり、最後の一枚だけが８cmになります。

(1)
24枚のテープをつなぐと、６cmが23回と、８cmが１回です。
６×23＋８×１＝138＋８＝146cm
さっきと同じになりましたね。

(2)
全長が254cmのとき、最後の一枚（８cm）を引くと254ー８＝246cmです。
これを６cmで割って６cmの枚数を求めると、246÷６＝41回
この枚数は最後の一枚（８cm）がふくまれていないから、
求めるテープの枚数は41＋１＝42枚です。

どうですか？　全長から本数を求めるときは周期算で考えた方がスッキリいくでしょう？　最後の一枚だけウッカリ忘れないようにしてくださいね。その「＋１」を避けたいなら、最後に架空ののりしろ（２cm）を想定して、（254－２）÷６＝42枚とするのもありでしょう。

＊＊＊
枚数から全長　➡　植木算でも周期算でも大丈夫
全長から枚数　➡　周期算のほうが明快！
覚えておいてくださいね。

今回の問題はやさしかったと思いますが、やさしいなりにいろいろ工夫の余地があることをおわかりいただけたかと思います。算数でよくないのはワンパターンです。ワンパターンって壁にぶつかりやすいんです。いつもはこうやるけど、他の解き方もないかな？という姿勢を大切にしてほしいですね。自分がやっていた解き方が、ホントはあまりよくないというケースはけっこうあると思いますよ？

ではこの講座はここまでにします。次回の講座もなるべく早めに書きますね。

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