NEWみんなの算数講座93 １を持ち出さない仕事算

みなさんこんにちは。ニューみん算講座93回目です。
今回はとても有名な文章題の仕事算を取り上げてみたいと思います。この講座で仕事算を書くのは93回目で初めてなんですね。自分でも意外でした。

仕事算では、あるきまった量の仕事が与えられ、その仕事をこなしていく人が何人か登場します。一番多いのは二人ですね。次に多いのが三人。それ以上ということもありますけど普通は二人か三人です。
仕事の出来は人によって違います。仕事が早くできる人もいるし遅い人もいます。その違いを与えられた条件に沿って仕事量という数値に直し、仕事が終わるまでの日数や時間数を求める文章題が仕事算です。

ではさっそく仕事算を出題してみます。

「ある仕事」というのは味も素っ気ない書き方ですが、少し補足すると「内容や分量を気にする必要がない何かの仕事」という意味です。ここはみなさんの勝手な想像で大丈夫です。僕は空き地の草むしりを想定してみました。

ここで一つ了解してもらいたいのですが、仕事算は「ある仕事」の全体量を何かの数に決める必要があります。その決め方で、仕事の全体量を１とするという解説がとても多く、進学塾のテキストや参考書でもそれが圧倒的です。数学の本ではＸにしている場合もあります。僕は昔からその１やＸにまったくセンスを感じません。僕は特別な理由がない限り、仕事全体の量を１にはしません。Xに至ってはしたことがないです。

ではどうするか？　一行でまとめましょう。

仕事算の仕事全体の量は、問題の条件の日数や時間数の最小公倍数がベストです！

これが、１やＸにすることに比べ、スッキリと仕事算が解ける方針なのは間違いありません。これからみなさんが仕事算を解けば解くほど、それを実感できると思います。１やＸを使うと途中式が分数だらけになってしまい、内容以外のことで手間が増えます。仕事算を得意にしたい人は上の一行を忘れないでください。

問題に戻ります。
上の草むしりイラストの中に60と入れてあります。この60を全体の仕事量と考えます。60の根拠はＡの所要時間12時間とＢの所要時間15時間の最小公倍数ですね。

(1)
Ａが60の仕事にかかる時間は12時間だから、
Ａの１時間あたりの仕事量は60÷12時間＝５
同様に、Ｂが60の仕事にかかる時間は15時間だから、
Ｂの１時間あたりの仕事量は60÷15時間＝４です。

二人がいっしょに働くときの仕事量は１時間あたり５＋４＝９だから、
二人がいっしょに働いたときにかかる時間は、
60÷９＝60/９時間＝20/３時間＝６と２/３時間です。
２/３時間を60倍して「分」に直し、解答は６時間40分と求めることができます。
＊「時間」から「分」の単位換算は「×60」

(2)
初めにＡが７時間仕事をすると、５×７時間＝35の仕事が終わります。
その時点で残っている仕事は60－35＝25です。
この残りの仕事にＢ一人がかかる時間は、
25÷４＝25/４時間＝６と１/４時間
単位を直して６時間15分です。

トータルの時間数はＡが働いた７時間も加える必要があるから、
解答は７時間＋６時間15分＝13時間15分です。

(3)
この設問は仕事算の中に現れたつるかめ算です！僕の授業ではワークつるかめと呼んでいます。仕事算の設問でつるかめ算を持ち出すという発想は、しにくいかもしれませんが、問題の条件を考えると、この設問はまさにつるかめ算なのです。

では設問(3)の問題文を普通のつるかめ算の問題文と同じように書きかえ、比較しやすいように解説します。普通のつるかめ算の問題は、54回講座の問題を再利用しました。

いかがでしょう？こうして比べてみると今回の設問(3)がつるかめ算であることにお気づきになるのではないでしょうか。
普通のつるかめ算は大丈夫ですよね？すべてがからすだと仮定すると、先に猫が求められるという例のパターンです。必要があれば54回講座も参照してくださいね。

今回の設問(3)を普通のつるかめ算と同じように解くと次のようになります。

手順１
７時間半すべてをどちらかの時間にしたときに消化できる仕事量を求める
＊どちらかとは、「ＡＢがいっしょに働いた時間」と「Ａだけが働いた時間」のどちらかです。

７時間半すべてが「ＡＢがいっしょに働いた時間」だとすると、消化できる仕事の量は、９×7と１/２時間＝67と１/２です。
＊7時間半＝７と１/２時間

手順２
実際の仕事全体の量60との差を求める
67と１/２－60＝７と１/２　➡　手順１で計算した仕事量は実際の仕事全体の量より７と１/２多い

手順３
手順２の差を「ＡＢがいっしょに１時間働く仕事量」と「Ａだけが１時間働く仕事量」の差で割る
「ＡＢがいっしょに働く１時間」を「Ａだけが働く１時間」に変えると、消化できる仕事の量は９－５＝４減ります。消化できる仕事量を７と１/２減らすために必要な「Ａだけが働く時間」は、
７と１/２÷４＝15/２÷４＝15/８時間
＝１と７/８時間＝１時間52.5分＝１時間52分30秒
（７/８時間は60倍して52.5分。端数の0.5分は30秒）
これがＡだけが働いた時間。つまりＢが休んだ時間です。

これで今回の設問(3)を普通のつるかめ算と同じように解くことができました。つるかめ算には面積図を使う手もありますが、このように式だけで解けるようになると、よりいっそうつるかめ算を手中におさめたと言えるでしょう。面積図を使った方がわかりやすいという人は面積図も使ってくださいね。

＊＊＊
１やＸを持ち出さない仕事算の解説、今回はここまでにしましょう。次回も仕事算の続きとして、欠勤者がいる仕事フエフエ算（僕の命名）を扱いたいと思います。ではまた次回の94回講座でお目にかかりましょう。今回の内容、忘れないようにしてくださいね。

カーテンコール
仕事算には「人間が仕事をするパターン」以外に「機械が仕事をするパターン」や「給水管が容器に水を入れるパターン」もあります。容器のパターンでは排水管が出てくることもあり、その場合は「給水量－排水量＝(実)増水量」と考えます。１問出しておきましょう。解答と解説は次回の講座の冒頭にて。

ある水そうに水を満タンにするのに給水管Ａだけで入れると４時間かかり、給水管Ａで入れながら排水管Ｂから水を流すと12時間でいっぱいになります。排水管Ｂだけを使ってこの水そう満タンの水を流すと、水そうがカラになるまでに何時間かかりますか？

インフォメーションボード

〈算数の家庭教師のご相談・ご依頼・体験授業〉
こちらの説明ページをお読みいただき、ページ内のフォームからご連絡をお願いします。

〈お仕事関係のご連絡〉
こちらの連絡用フォームからお願いします。

〈算数講座へのご意見や質問／ウタマル先生へのお便り〉
こちらのフォームからどうぞお寄せください。

〈全講座カラー印刷ファイル〉
おかげさまでとてもよく売れています。どうもありがとうございます。印刷屋さんの協力で、５講座ずつを１冊子にまとめ、「なかとじ印刷」した片側Ａ５サイズ（開くとＡ４）のコンパクト版です。内容やご注文方法は、ご案内ページをご覧ください。
ご案内ページこちら