Newみんなの算数講座３ 食塩水のてんびん

今回はてんびんと呼ばれる食塩水の問題ですごく役に立つ技を紹介しようと思います。この方法を身につければ、今まで食塩水の問題で苦しんでいた人も、その苦労からだいぶ解放されることでしょう。

初めに〈食塩水の３公式〉を確認しておきます。てんびんを使って食塩水の問題を解くと、この３公式は使わずに済んでしまうこともありますが、基本問題はてんびんを使わなくても解けますし、３公式は絶対に覚えておくべきです。
下の図は「しこ全」と覚えてください。しお、こさ、食塩水全体のどれかを求めるとき、他の２つがタテに残っていたらわり算、並んで残っていたらかけ算です。

ではここから てんびん の説明に入ります。てんびんは次のような食塩水を混ぜる問題で偉大さを発揮します。

８％の食塩水120ｇと20％の食塩水を混ぜて、12％の食塩水を作ろうと思います。20％の食塩水は何ｇ混ぜればよいですか？

もう少し情報が多ければ、ビーカー図を書いたりして３公式で対応できるのですが、この問題は情報が少ないです。20％の食塩水の重さ、さらにでき上がる12％の食塩水の重さもわかっていませんね？なので残念ながら普通に３公式を使って解くのは難しいのです。そこで…。

僕がソフトで作った図ですが、これがうわさのてんびんです。さっそく使い方を解説しますね。

手順としましたが特に順番は気にしなくてよいです。また、手順１～３のすべての数がわかっていれば問題になりませんから、どこかに数が書けないところがあるはずです。どこかが抜けていて正常です(笑)

では実際に問題の数値を記入してみましょう。

20％の食塩水の重さがわからないから、そこは？ｇにしました。
ここからが具体的な計算方法です。

てんびんでは、支点から両端までのウデの長さと、下にぶらさがっているおもりの重さが逆の比になります。

この問題の場合、支点から両端までのウデの長さの比は、
（12－８）：（20－12）＝４：８＝１：２

この比を逆にして、おもりの重さは２：１です。
２にあたる重さが120gだから、１にあたる重さは60g
これで20％の食塩水を混ぜる重さが60g(答え)であることがわかりました。

いかがでしょうか。すごく簡単でしょう？てんびんに圧倒されて食塩水の３公式は出る幕もありませんでした。ついでに、ウデの長さと下にあるおもりの重さの積が左右で一致することも知っておくと便利でしょう。いまの問題では
(12－8)×120 と (20－12)×60 が一致します。

さらに大切なマル秘情報ですが、てんびんは混ぜるものが食塩水ではなく、水や食塩でも使うことができます。水や食塩を混ぜる場合は、こさの部分を次のように書いてください。

水を混ぜるとき→こさを０％と書く
食塩を混ぜるとき→こさを100％と書く

てんびんは食塩水問題に欠かせない優れた解法アイテムです。もちろんてんびんだけでは済まない食塩水の問題もありますけどね。でもかなりたくさんの問題で使えるはずですから、てんびんが使えそうな問題ではどんどん使って、てんびん名人を目指してくださいね。

＊今回の講座の復習テストが講座106にあります。

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