Newみんなの算数講座59 ニイチ君とサシゴ君

みなさんこんにちは～。今回の講座59は、旧ホームページ講座の改訂版ではなく、こちらのニュー講座用に新しく書いた新作です。新作はこの講座が６つめですね。右側サイドコラムにニュー講座新作というタグがありますから、よかったら使ってみてください。

今回の新作講座59では、平面図形の問題でとてもよく使われる２種類の直角三角形の区別をしようと思います。この２種類を混同している生徒をたくさん見てきました。同じ直角三角形だから似てる感じはありますけど、性質や使いどころは違いますからね。みなさんにはしっかり区別してほしいからこの講座を書いておくことにしました。

ではその２種類を順番に説明しましょう。僕の授業で呼んでいる名前で紹介しますね。一つめの直角三角形はニイチ君。二つめの直角三角形はサシゴ君です。

平面図形の問題で、直角三角形ニイチ君の２：１を使う問題はとても多いですよ。あとで出しますね。
続いて二つめの直角三角形サシゴ君について。

ではニイチ君とサシゴ君を使う問題を一問ずつ出してみますよ。

左下の頂点から右側の辺に垂直な線を引きます。すると二等辺三角形の内部にニイチ君が現れます。ニイチ君は60°をはさむ辺の比が２：１だから、垂直に引いた線の長さが４cmとわかります。この４cmは、二等辺三角形の底辺を右側の８cmをと見たときの高さになっているから、求める面積は８×４÷２＝16cm²です。

次のように同じマークをつけた角度が等しく、図の中の３つの三角形ＣＢＡ(全体)、ＡＢＨ(左側)、ＣＡＨ(右側)はどれも相似な三角形です。 → 相似については講座23をご覧ください


三角形ＣＢＡは３辺の長さがわかっていて、短い順に９cm、12cm、15cmです。この比が３：４：５になっているから、残り２つの三角形の３辺の長さも短い順に３：４：５です。
ＡＨは三角形ＡＢＨの４にあたる辺で、５にあたる辺が９cmだから、ＡＨ＝９cm×4/5＝7.2cmです。
同様にＢＨは三角形ＡＢＨの３にあたる辺だから、ＢＨ＝９cm×3/5＝5.4cmです。
ＨＣは三角形ＣＡＨの４にあたる辺で、５にあたる辺が12cmだから、ＨＣ＝12cm×4/5＝9.6cmです。 ＢＨがわかればＨＣは引き算で求められますが、ここではあえてサシゴ君の比を使いました。

以上２種類の直角三角形ニイチ君とサシゴ君の紹介～例題でした。
直角三角形には中高の数学で勉強する三平方の定理(ピタゴラスの定理)が深く関係していて、その勉強のためにはルート(平方根)や二次方程式の知識が必要だから、そのどちらも扱わない算数では求められるものに限界があります。ニイチ君や正三角形の面積を求めることはできないし、サシゴ君の面積は大丈夫ですが角度(直角以外)を正確に知ることはできないです。
でも算数の図形の問題は、算数の範囲で解答できるギリギリまで踏み込んでくることがありますからね。今回の内容には中高の数学を使わないと説明しきれないことも含まれていますが、一般常識として知っておいてもらうことで、算数の図形の問題を解くときの余裕や助けになるだろうと思います。カーテンコールコーナーもぜひご参考くださいね。

それでは今回の講座59はこれで終わりにします。次回は旧ホームページの改訂作に戻りまして、速さのジャンルから美しき平行四辺形のグラフです。その講座でまたお会いしましょうね。みなさんお元気で～！