Newみんなの算数講座29 つるかめ算の意外な教え方

100を超えている講座の改訂作業。楽しみながらやってますが、直し終わった講座はまだ３割に満たないです。終わるのはいつになることでしょうね～。長い道のりですががんばります( ^^)

今回は講座29ですね。講座17で生徒から習った名解法を書きましたが、今回は算数仲間のＭ先生から聞いたつるかめ算のおもしろい教え方を紹介しましょう。算数のシンボルつるかめ算が２講座連続登場ですね。たぶんつるかめ算をこの教え方で習った人はいないんじゃないかなあ？僕もＭ先生から聞いたときは初耳でした。そしてビックリするほどわかりやすくて感心してしまいました。

解説用の例題は前回のつるかめ算の基本問題を使いますね。

ではＭ先生の教え方でいきますよ？

Ｍ先生は、お菓子屋のご主人が気前のいい人で「うちの品物は全部50円引きだよ」と言ったことにするそうです。するとチョコレートは30円、ガムは０円(タダ)になりますね。合計の値段は、オール50円引きだから20個で1000円安くなります。上の問題は次のように変化しますよ？

あまりにも簡単になっていて驚きませんか？ガムはタダになりましたから、代金の360円は30円になったチョコだけの代金です。
360÷30＝12(個) →チョコレートの個数
20－12＝８(個) →ガムの個数
もう答えが出てしまいました。Ｍ先生の教え方、見事すぎますね～。拍手お願いします（笑）

Ｍ先生の考え方の仕組みを説明しておきましょうか。下の面積図をみてください。

全部の品物を50円引きにしたことの意味は、買い物の合計金額(1360円)から、白い長方形(50円×20個＝1000円)を引いて、左上のブルーの長方形(360円)の面積を求めたということなんです。50円割り引きしたあとのチョコの値段は30円だから、360円を30円で割ればチョコの個数になりますよね。
こうして面積図を書いてみるとＭ先生の方法は特別難しい仕組みではないですが、「全部の品物からガムの値段の50円を割り引きする」という表現方法を僕は思いつかなかったです。それまで「20個すべてガムを買ったとすれば1000円で…」みたいな参考書にのってそうなありきたりの説明ばかりしてたんですよ。明らかにＭ先生の教え方がまさってますね。
さらにＭ先生の方法がいいな～と思うのは、次のように問題文の段階で直してしまえば面積図を書く必要もなくなる気がするんですよね。

Ｍ先生のこの解法が広まって、つるかめ算は問題文で直して解くのが当たり前になって、面積図が廃(すた)れてしまったらどうしましょう？ でもそうなったらそうなったで仕方ないですかね。僕は将棋が好きなんですが、現代の最先端のプロの将棋で矢倉を指す棋士は皆無らしいです。むかしから何十年も指され続けて「矢倉は将棋の純文学」なんて言われたんですけどね。矢倉はダメな戦法らしいです。それを考えたら、つるかめ算の解法が変化したって別に不思議はないですね。

もしみなさんがつるかめ算を解くことがあったら、問題文の段階で直してしまうＭ先生方式も試してみてくださいね。意外と気にいっちゃう人が多いかもしれません。え？面積図を書いて解く方が好き？ それはそれで問題ないですよ。算数にはいろいろなアイデアや解き方があるから楽しいのです。
では今回はここまでにしましょう。早いうちにまた次回の講座でね！