Newみんなの算数講座30 数列いろいろ10題

こんにちは。いつも僕の算数講座を読んでくれてありがとう。講座30、今日も算数を楽しんでくださいね。

今回はあまり算数に慣れていない人でも取り組みやすい数列をテーマに選びました。数列は、ある規則にもとづいて数を並べたものです。規則さえ見抜くことができればあとは簡単な計算だけです。百聞は一見にしかずですね。さっそく下に10題の数列を出題しますので、規則を見抜いて□にあてはまる数を答えてください。
＊分数は２分の１を１/２のように表記しています。分子/分母ですから気をつけてください。

どうでしょう？何問ぐらいわかりましたか？すぐに気づく簡単な規則と、なかなか気づかない規則がどちらもあったのではないでしょうか。もし全部わかった人は数列のセンス抜群だと思います。
こうした数列の問題は、実際の中学入試でもよく出題されています。つねに変わらない法則を発見するには直感や想像力も必要ですが、ありがちなパターンについては経験がものをいう部分もあります。では答えを書きますからひとつひとつ納得してくださいね。

(1)等比数列です。初項(最初の数)から３倍が続きます。左の□は27×３＝81、右の□は81×３＝243です。

(2)等差数列です。初項から６ずつ増えていきます。左の□は28＋６＝34、右の□は34＋６＝40です。

(3)自然数の平方数です。自然数１、２、３、…を２回かけて(２乗して)います。左の□は６×６＝36、右の□は７×７＝49です。

(4)フィボナッチ数列です。前の２項の和が続いていきます。左の□は５＋８＝13、右の□は８＋13＝21です。

(5)階差数列です。項と項の差が２、５、８、11、…という等差数列になっています。左の□は20増えて78、右の□は23増えて101です。

(6)自然数の階乗です。初項から２倍、３倍、４倍、…となっています。左の□は120×６＝720、右の□は720×７＝5040です。

(7)分母１の分数(１コ)、分母２の分数(２コ)、分母３の分数(３コ)、…のように並んでいます。 分子は１から順に分母と等しくなるまで並び、できあがった分数が約分できる場合は約分します。左の□は3/4、右の□は4/4＝１です。

(8)素数が並んでいます。左の□は17、右の□は19です。

(8)１、２、４、８、…のように２倍になる数列の各項に１を加えています。増え方が１、２、４、８、…という見方もできます。左の□は65、右の□は129です。

(10)分母が６で約分できない既約分数が並んでいます。左の□は23/6、右の□は25/6です。

いろいろな規則がありましたね。頭の体操がしていただけたのではないでしょうか？
では最後にもう１問！正直これはかなり難しいです。改訂前の元祖講座時代もかなり算数に強い人たちが苦戦してましたよ。その数列はこれです。

難問数列　１、２、２、３、２、４、２、□、□、４、・・・

他の数列とは毛色が違うのでどうしても盲点に入るようです。ぜひ考えてみてください。気づく人はパッとひらめく瞬間があるのかな。気づかずに迷路に入り込むと長いかも～。みなさんのひらめきに期待しますね。答えは次の講座で書こうと思います。
それでは今回の講座はこのへんで。また次の講座で算数をご一緒しましょう！