NEWみんなの算数講座臨時号（103回の解説と解答）

sansuukouza

今回は臨時号です。103回目の背番号の推理問題の解説と解答です。
＊問題は103回目の講座をご覧ください。
＊解説文中のカラー数字は比を表しています。（実数ではありません）

Ｂの発言「外野手３人の背番号の和は、内野手４人の背番号の和の1.5倍」から、
（外野手３人の和）：（内野手４人の和）＝1.5：１＝３：２です。…ア

Ｃの発言「センターの背番号は内野手４人の背番号の和と同じ」から、
（センター）＝（内野手４人の和）＝２です。…イ

ア、イから、
（レフト＋ライト）＝（外野手３人の和）－（センター）＝３－２＝１です。…ウ

Ｄの発言「レフトとライトの背番号の比は４:７」から、
（レフト）＝４、（ライト）＝７と表すと、（レフト）＋（ライト）＝４＋７＝11です。…エ

ウ、エから、１＝11です。➡ピンクの比は11倍するとブルーの比とそろいます

ここまでをブルーの比で整理します。（ピンクの比は11倍します）
外野手３人の和＝33　←３
センター＝22　←２
レフト＝４
ライト＝７
内野手４人の和＝22　←２
外野手、内野手７人の和＝33＋22＝55

ここで１にあたる数を考えてみます。
１＝１とすると、内野手４人の和＝22＝22
１＝２とすると、内野手４人の和＝22＝44
１＝３とすると、内野手４人の和＝22＝66
になりますが、これはどの場合もありえません。
なぜなら、Ａの発言「内野手４人はすべて16以上」とＨの発言「同じ背番号はない」から、内野手４人の合計は最低でも16＋17＋18＋19＝70だからです。

１にあたる数は４に決定します。１＝５の場合は、外野手、内野手７人の和＝55＝275となり、７人だけで250を超えてしまい、Ｇの発言「全員をたすと250」に矛盾します。

さきほど整理した比を数に変えてみます。
センター＝22＝88　センター確定
レフト＝４＝16　ライト確定
ライト＝７＝28　レフト確定
内野手４人の和＝22＝88
外野手、内野手７人の和＝55＝220
ここでピッチャー＋キャッチャー＝250－220＝30もわかります。

Ｅの発言「内野手の背番号は小さい方からファースト、セカンド、サード、ショートの順になっていて、しかもファーストとセカンドの差、セカンドとサードの差、サードとショートの差はすべて等しい」に合うように、合計88の内野手４人を次の線分図のように分けてみます。

紫のマークを１とすると、６つで６。オレンジのマーク４つの合計が88－６＝82になり、これは４で割れません。
紫のマークを２とすると、６つで12。オレンジのマーク４つの合計が88－12＝76になり、４で割ると19。ファースト19、セカンド21、サード23、ショート25になります。これで内野手が全員確定です。
＊紫のマークを３とすると、６つで18。オレンジのマークの合計が88－18＝70になり、これは４で割れません。紫のマークを４とすると、６つで24。オレンジのマークの合計が88－24＝64になり、４で割ると16。しかしこれはファーストとレフトが同じ番号になってしまいます。これ以上紫のマークを大きくしても、オレンジのマークは割り切れないか、割り切れても内野手全員が16以上に反してしまいます。

残るはピッチャーとキャッチャーです。合計は先ほど30とわかりましたので、Ｆの発言「ピッチャーの背番号は９人のなかで一番小さくて奇数。キャッチャーの背番号は大きい方から３番目」を加えて考えます。
ピッチャーを１にすると、キャッチャーは29。しかしこの場合はキャッチャーがレフト88の次に大きくなってしまうので、ピッチャーを３にします。するとキャッチャーが27になり、これはセンター88、レフト28に次いでキャッチャーが３番目に大きくなります。これでピッチャー、キャッチャーが確定します。
＊ピッチャーを５にすると、キャッチャーが25でショートと同じになり、ピッチャーを７以上にすると、キャッチャーがショートより小さくなってしまいます。

では解答です。
ピッチャー３　キャッチャー27
ファースト19　セカンド21　サード23　ショート25
レフト16　センター88　ライト28
これは全員の発言を満たしています。

なかなか頭を使う推理問題でしたよね。この手の問題に「絶対これ！」という考え方はないので、きっと僕が示した以外の考え方もあるでしょう。上に示した解答が唯一１通りの解答なので、合っていた人は素晴らしい推理力だと思います。

では臨時号はこれでおしまいにします。

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