Newみんなの算数講座22 山手円の外回り内回り

今日も算数を楽しく勉強しましょう。
今回は東京の中心部をグルッと一周している山手線（やまのてせん）をもじって、円が図形の辺に沿って外側や内側を一周する山手円（やまのてえん）の講座です。外回りも内回りも事件はカドで起こります。

では本題へ入ります。こんな問題がよくありますよね。

では１つずついきましょう。
１．外回りの(1)中心の動きから。
下の図を見てください。円が長方形の辺に沿って外側を回るとき、中心の動きは長方形の辺に平行な直線部分（赤線）と、長方形のカドのところでカーブになる部分（青線）に分かれます。
作図のコツとしては、長方形のカドに半径と等しい棒（黒太線）を垂直に立て、辺に平行な直線と、カドのところはおうぎ形を書いてつなげばよいでしょう。
直線部分…６×２＋10×２＝32cm
おうぎ形の弧の部分…４つ合わせると半径１cmの円周です。
１×２×3.14＝6.28cm
これらを合計して、求める解答は38.28cmです。

次に(2)の円が通過する部分の面積です。
円が通過する部分は、下の図のように、長方形の辺に沿った部分は長方形、カドは90°のおうぎ形になります。作図のコツは、円の直径の幅まで広げるように長方形とおうぎ形を書けばよいでしょう。
長方形部分…タテ２cmヨコ10cmの長方形が２つとタテ６cmヨコ２cmの長方形が２つです。
２×10×２＋６×２×２＝64cm²
おうぎ形部分…４つ合わせると半径２cmの円です。
２×２×3.14＝12.56cm²
これらを合計して、求める解答は76.56cm²です。

続けます。今度は内回りです。
２．(1)内回りの中心の動きは簡単です。長方形の四隅に円を書き、その中心をつないだ直線（赤線）になります。タテ線が６ー１×２＝４cm、ヨコ線が10ー１×２＝８cmです。
解答は４×２＋８×２＝８＋16＝24cmです。

(2)円が通過する部分の面積。
これは逆に円が通過しない部分を考えて、長方形ＡＢＣＤ全体から引けばよいでしょう。
円が通過しない部分は〈中央にある青線で示した長方形の内部〉と〈長方形ＡＢＣＤのカドの部分〉です。中央は忘れないと思いますが、カドの部分をうっかり忘れる人が多いので気をつけてください。
青線で示した長方形…タテ２cm、ヨコ６cmです。
２×６＝12cm²
カドの部分…４つ合わせると、１辺２cmの正方形から半径１cmの円を引いた図形になります。
２×２ー１×１×3.14＝４ー3.14＝0.86cm²

これらの通過しない部分を全体の長方形ＡＢＣＤから引いて、円が通過する部分の面積は、
６×10ー(12＋0.86)＝60ー12.86＝47.14cm²と求めることができます。

長くなりましたね。外回りと内回りだから　やまのてせん　をもじって　やまのてえん　というタイトルにしてみましたが、みなさんの印象に強く残ってくれたらとてもうれしいです。
ではこれにて やまのてえん講座 おしまいです。また次の講座でお会いしましょうね。