Newみんなの算数講座７ 自分で決めてよい池の長さ

みなさんは算数県にある旅人池を知ってますか？ 知るわけないですね。ボクの指導上の創作ですから。旅人池はどんなくわしい地図にものってません。それは旅人池が毎日のように大きくなったり小さくなったりを繰り返すので、正確な大きさが測定できず、地図にのせることができないのです。ある日訪ねた学者は周囲100mほどの小さな池だったといいますが、他の日に訪ねた学者は琵琶湖より大きく見えたといいます。

もうなにがなんだかわからない前置きでしたか？
でももう少しがんばって読んでください。じつはね、算数の旅人算という文章題の中に、周りの長さを自由に変えられる不思議な池が登場するんですよ。それはこんな問題のときです！

旅人算に慣れてない人は、条件の少なさが気になったかもしれません。たしかに池の外周の距離も２人の速さも問題にはまったく示されてません。
こういう問題のときこそ旅人池の話を思い出してほしいのです。

先に大事な結論を書いてしまいましょう。

では実際に、池の外周を600ｍに決めた場合と1500ｍに決めた場合で確かめてみましょう。600や1500に決めたのは、麻生君、安倍君の所要時間で割り切れる数だからです。

ア　池の１周を600mにした場合
麻生君の分速　600m÷30分＝20m/分
安倍君の分速　600m÷20分＝30m/分

池の外周を同じ地点から反対方向に進むと、
２人は１分間に20＋30＝50mずつ近づくから、
600mを出会うまでにかかる時間は 600÷50＝12分

イ　池の１周を1500mにした場合
麻生君の分速　1500m÷30分＝50m/分
安倍君の分速　1500m÷20分＝75m/分

池の外周を同じ地点から反対方向に進むと、
２人は１分間に50＋75＝125m近づくから、
1500mを出会うまでにかかる時間は 1500÷125＝12分

ね？同じになるでしょう？
これで池の外周の距離を好きな数に自由に決めてよいことを納得してもらえたと思います。
あ、どんな距離でもいいとは書きましたが、なるべく割り算するとき計算が楽な数を選んだ方がいいですよ。

ではもう一問。ストーリーはちがいますが、この問題でもいまの考え方が同じように使えます。

これはとても有名な仕事算です。算数をくわしく知らない人でも、旅人算、仕事算、つるかめ算あたりの名前は知ってるんじゃないかな？

この仕事算では、全体の仕事量を好きな数に決めてもらって大丈夫です。

たとえば全体の仕事量を30にすると（10日と15日の最小公倍数）
桃子さんの１日の仕事量は30÷10日＝３
さくらさんの１日の仕事量は30÷15日＝２
となります。
２人で一緒に仕事をすると１日で３＋２＝５の仕事ができるから、
仕事が終わるまでの日数は30÷５＝６日です。

はじめの旅人算でも次の仕事算でも、出題者が書いてない条件があります。問題を解く人は、その条件が不要であることを見抜く必要があります。言いかえれば、書いてない条件がどんな数であっても、答えが同じになることを知っていてほしいのです。
ふつう算数の問題で、数値を自分で決めることは許されません。出題者が与えた数値のなかで解くのが常識ですからね。その意味で今回取り上げた問題は特長のある問題ということができるでしょう。こうした問題を見かけたとき、「これは自分で数を決めてよい旅人池の問題だ！」
いつかみなさんがこんな発想をしてくれることに期待したいと思います。

僕が算数の解法にいろいろな創作をするのは、記憶はインパクトだと思っているからです。人間はインパクトが強い覚え方をしたものをなかなか忘れません。僕は中１の頃、ブルガリアの首都を、ブルガリア→ヨーグルト→やわらかい→ソフト→ソフィアと覚えましたが、四十年たったいまでもまったく忘れる気配がないですよ？
ものごとを忘れたくないときは、インパクトがあるストーリーと一緒に覚えておくとよい
みなさんも大事な勉強をするときは、オリジナルのストーリーをいろいろ考えて一緒に覚えるようにしてくださいね。では今回はこのへんでおしまいにしましょう。

カーテンコール
進学塾のテキストや参考書では、外周の距離や仕事の総量を１とする解説が多いようです。１でも大丈夫ですが僕はやりません。途中の過程が分数だらけになるんですよね。そして「自分の好きな数でよい」ことにはあまり触れられてません。ぜひ身につけてほしい大事な感覚だと思っている僕には、それがなんとも不思議で仕方ないです。