Newみんなの算数講座32 知らなきゃ無理な計算問題

こんにちは。ニューみん算32回目です。
今回の講座は32講座目にして初の計算問題です。ただし普通の計算ではなく、部分分数分解というやり方を知らないとまごついてしまう計算問題です。中学入試での出題例もとても多いです。よく読んでやり方をマスターしてくださいね。

ではさっそく問題を出しますよ。みなさんは次の３問の計算ができますか？

どうですか？できた人は解いた経験がある人じゃないかな？
この計算は習ったことがない生徒はみんな苦戦しますね。算数が得意な生徒でも初見で解けた生徒は記憶にないなあ。すごく大きな分母で通分して根性で解こうとする子はよくいますけどね。じつはこの計算、まともにかかっちゃいけない計算なんです。根性は全然必要ないですよ。解説しますね。

(1)
１/２×３という分数は、１/２－１/３ のように引き算の式に直すことができます。左辺も右辺も１/６で等しくなるでしょう？１つの分数を２つに分けるから、部分分数分解といいますが、今回の計算はこの性質を知っておくことが必要なんです。

では問題の式を部分分数分解してみましょう。
1/２×３＋ １/３×４＋１/４×５＋……＋１/８×９＋１/９×10
＝(１/２－１/３)＋(１/３－１/４)＋(１/４－１/５)＋……＋(１/８－１/９)＋(１/９－１/10)

なぜこの分解をしたのかわかりますか？
そうです。じつはこの分解によって、最初の１/２と最後の１/10の引き算以外は、同じ分数を引いてたしてるからすべて消えてしまうのです。１/３を引いて１/３をたしたらゼロですよね？
(１/２－１/３)＋(１/３－１/４)＋(１/４－１/５)＋……＋(１/８－１/９)＋(１/９－１/10)

残っている計算は最初と最後のひき算だけです。
１/２－１/10＝５/10－１/10＝４/10　約分して２/５が答えです。知らないとできない問題ですが知ってればあっけないんですよ(^^)/

(2)
(1)とちがって分母の２数が隣り合っていません。(2)は分母の差が２になってますね。このときは、1/３×５と１/３－１/５は等しくなりません。1/３×５は１/15ですが、１/３－１/５は２/15になります。つまり単純に引き算に直すだけだと答えが２倍になってしまいます。方針は(1)と同じで大丈夫ですが、最後に２で割る調整を忘れないようにしてください。

1/３×５＋１/５×７＋１/７×９＋……＋１/15×17＋１/17×19
この計算は、次のように途中を消して計算した差を最後に２で割ります。

(１/３－１/５)＋(１/５－１/７)＋(１/７－１/９)＋……＋(１/15－１/17)＋(１/17－１/19)
＝(１/３－１/５)＋(１/５－１/７)＋(１/７－１/９)＋……＋(１/15－１/17)＋(１/17－１/19)
＝１/３－１/19＝19/57－３/57＝16/57
これを２で割って(2)の答えは８/57です。

ポイント　分母の２数がはなれている場合は、最後に分母の２数の差で割って調整する必要があります。ここ、忘れやすいので気をつけてください。

(3)
分母の差が３だから最後の調整は「÷３」になります。
1/２×５＋１/５×８＋１/８×11＋……＋１/26×29＋１/29×32
この計算は、次のように途中を消して計算した差を最後に３で割ります。

(１/２－１/５)＋(１/５－１/８)＋(１/８－１/11)＋……＋(１/26－１/29)＋(１/29－１/32)
＝(１/２－１/５)＋(１/５－１/８)＋(１/８－１/11)＋……＋(１/26－１/29)＋(１/29－１/32)
＝１/２－１/32＝16/32－１/32＝15/32
これを３で割って(3)の答えは5/32です。

以上、知らないとできないけど一度知れば簡単にできてしまう部分分数分解の計算問題でした。ブブンブンスウブンカイ。「ブ」が多くて舌がからまってしまうかもしれませんね。昔から中学入試で出題されることが多く、そのうち下火になるだろうと予想してましたが、いまだに下火にはなりませんね。きっとみなさんもどこかで目にすることがあるでしょう。やり方を忘れないように覚えておいてくださいね。

ではニューみん算32回目はこれで終わります。ニューみんなの算数講座だと長いからニューみん算という短縮形を考えました。よろしくお願いします。ではまた次の講座で～！