二十四の算数 2021春分

二十四の算数 2021春分

二十四の算数コーナーでは、一年を24に分けた季節(二十四節気)ごとに問題を出しています。今回は春分の問題です。少し立ち止まって考えてみてください。

今回【春分】(2021年3/20~4/3)の問題
〈ニュートン算〉宝くじ発売窓口に発売前から行列ができていて、一定の割合で人数が増えています。発売開始後、窓口が3つなら20分で、窓口が4つなら10分で行列がなくなります。窓口が6つなら行列がなくなるのに何分かかりますか。ただし、窓口で1人にかかる時間は一定とします。

解答をどうぞ!
こちらのフォームから解答を送ってください。フォームにいただいたメールアドレスに正解、不正解をお伝えし、コメントがあればお返事をします。こちらでの解答、解説は次の季節(清明)の出題時です。

前回啓蟄(2021年3/5~3/19)の問題
1歩で1段か2段のどちらかで8段の階段を上ります。上り方は全部で何通りありますか。
(一例をあげれば「2段ー2段ー1段ー2段ー1段」で8段です)

前回啓蟄の解答
34通り

前回啓蟄の解説
1と2の数字の合計が8になるパターンは次の通りです。
ア1+1+1+1+1+1+1+1
イ1+1+1+1+1+1+2
ウ1+1+1+1+2+2
エ1+1+2+2+2
オ2+2+2+2

数字の順番は自由なので、これらの並べ替えを考えます。
ア 全部1だから並べ替えはできません 1通り
イ 7つの数字があるから、2がくる場所が7通りです
ウ 6つの場所から2がくる2ヶ所を選ぶ組合せです 6C2=15通り
エ 5つの場所から1がくる2ヶ所を選ぶ組合せです 5C2=10通り
オ 全部2だから並べ替えはできません 1通り

これらを合計して、解答は1+7+15+10+1=34通りです。

ひとことアド
バイス
1段または2段で階段を上るこの問題には、段数と上り方(〇通り)の間に次の関係があることが知られています。
段数  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
上り方 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ……
前の2つの項をたすと次の項になるという「フィボナッチ数列」です。ただし、算数の問題を知識だけで済ませても仕方ないので、解説のように解けることが大事でしょう。フィボナッチ数列は参考にとどめてください。

感謝御礼
季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています。

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