二十四の算数 2021清明

二十四の算数 2021清明

二十四の算数コーナーでは、一年を24に分けた季節(二十四節気)ごとに問題を出しています。今回は清明の問題です。少し立ち止まって考えてみてください。

今回【清明】(2021年4/4~4/19)の問題
AからEの5人が100m競走をしました。その結果について各自が次にように発言をしましたが、本当のことを言ったのは1位の者だけで、残りの4人はウソをついています。
A「私はBより順位が上だった」
B「Cが1位だった」
C「私は5位ではなかった」
D「Cが5位だった」
E「私はAより順位が上だった」
1位~5位を〇→〇→〇→〇→〇のように順番に並べてください。

解答をどうぞ!
こちらのフォームから解答を送ってください。フォームにいただいたメールアドレスに正解、不正解をお伝えし、コメントがあればお返事をします。こちらでの解答、解説は次の季節(穀雨)の出題時です。

前回春分(2021年3/20~4/3)の問題
〈ニュートン算〉宝くじ発売窓口に発売前から行列ができていて、一定の割合で人数が増えています。発売開始後、窓口が3つなら20分で、窓口が4つなら10分で行列がなくなります。窓口が6つなら行列がなくなるのに何分かかりますか。ただし、窓口で1人にかかる時間は一定とします。

前回春分の解答
5分

前回春分の解説
発売前の行列の人数を□人、その後1分あたり行列に加わる人数を、1つの窓口が1分あたりに販売する人数(さばく人数)をとします。
*ここでは比をカラーの数字で表記しました。実際には青い比を○囲みの数、緑の比を△囲みの数などで表現してください。

発売開始後、窓口が3つなら20分で行列がなくなることから、
□+×20分=×3窓口×20分
*左辺は発売前の行列+20分間で並ぶ人数です。その人数を3つの窓口が20分でさばきます(右辺)。
この式を整理して、□+2060 …ア

発売開始後、窓口が4つなら10分で行列がなくなることから、
□+×10分=×4窓口×10分
この式を整理して、□+1040 …イ

ア式からイ式を引くと、□は消えて、
1020  

この式を20倍して2040とわかるから、アの式を
□+4060と書き直すことができ、□=604020です。
*発売前の行列の人数は20

窓口を6つにすると、1分間あたり×6窓口=の人数に販売し、の人数が行列に加わるから、1分間での人数が行列から減ります。
発売前の行列の人数は20だから、行列がなくなるまでの時間は20÷5分です。

ひとことアド
バイス
算数講座24で解説したように、ニュートン算は線分図を使って解く方法も有力です。ここでは線分図を使わずに、計算式だけで解説してみました。2つの条件から2種類の比の片方を消し、1種類の比に統一して考える点がポイントです。
なお、初めの行列の人数、1分で並ぶ人数、1つの窓口が1分でさばく人数など、具体的な人数はどれも求めることができません。すべて比だけで完結できるところが、このニュートン算のユニークさと言えるでしょう。

感謝御礼
季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています。

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