二十四の算数 2019大暑

二十四の算数 2019大暑

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。すごく簡単ではないけど、特別難しくはない問題を選んでいます。少し時間を使って頭の体操をしてみてください。解答解説はつぎの季節の出題時です。

〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています


大暑(令和元年7/23~8/7)の問題
6人のリレー選手A、B、C、D、E、Fが走る順番を相談しています。BがAより先に走り、CがBより先に走るとき、6人が走る順番の決め方は全部で何通りありますか?


前回の問題
3種類のお茶A、B、Cがあります。100gあたりの値段はAが610円、Bが530円、Cが330円です。これら3種類のお茶をブレンドして、100gあたり450円のお茶を作ろうと思います。お茶Bとお茶Cを重さの比が3:8になるように使うとき、お茶Aとお茶Cの重さは何対何にすればよいですか。できるだけ簡単な整数比で答えてください。

解答 9:16

解説
平均算と呼ばれる文章題でした。まず、お茶Bとお茶Cについて100gあたりの値段を平均化させます。100gあたり530円のお茶Bを、100gあたり330円のお茶Cをの割合で混ぜると、BCのブレンド茶は3+8=11できて、100gあたりの値段は、
(530×3+330×8)÷(3+8)=4230÷11=4230/11=384と6/11円です。

次にお茶Aと、いま平均化したBCブレンド茶をもう一度平均化させます。

上の面積図はタテが値段、横が重さです。
100gあたり610円のお茶Aを、100gあたり384と6/11円のBCブレンド茶を11の割合で混ぜ、それらが平均化されて100gあたり450円の3種ブレンド茶ができる様子を表しています。左の★が右の★に充当されて平均化するから、2つの★の面積は等しいです。
(610-450)×=(450-384と6/11)×11
160×?=(65と5/11)×11
160×?=(720/11)×11
160×?=720
=720÷160=4.5

したがって求めるお茶Aとお茶Cの割合は4.5:8
整数比に直して9:16が正解です。

この問題を方程式が使えない算数で解くには平均算の理解が必要でしょう。平均算を知らないのに解説で理解できた人は優秀です。