二十四の算数 2019大暑

１年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。すごく簡単ではないけど、特別難しくはない問題を選んでいます。少し時間を使って頭の体操をしてみてください。解答解説はつぎの季節の出題時です。

〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています

前回の問題
３種類のお茶Ａ、Ｂ、Ｃがあります。100ｇあたりの値段はＡが610円、Ｂが530円、Ｃが330円です。これら３種類のお茶をブレンドして、100ｇあたり450円のお茶を作ろうと思います。お茶Ｂとお茶Ｃを重さの比が３：８になるように使うとき、お茶Ａとお茶Ｃの重さは何対何にすればよいですか。できるだけ簡単な整数比で答えてください。

解答　９：16

解説
平均算と呼ばれる文章題でした。まず、お茶Ｂとお茶Ｃについて100ｇあたりの値段を平均化させます。100ｇあたり530円のお茶Ｂを３、100ｇあたり330円のお茶Ｃを８の割合で混ぜると、ＢＣのブレンド茶は３＋８＝11できて、100ｇあたりの値段は、
（530×３＋330×８）÷（３＋８）＝4230÷11＝4230/11＝384と6/11円です。

次にお茶Ａと、いま平均化したＢＣブレンド茶をもう一度平均化させます。

上の面積図はタテが値段、横が重さです。
100ｇあたり610円のお茶Ａを？、100ｇあたり384と6/11円のＢＣブレンド茶を11の割合で混ぜ、それらが平均化されて100ｇあたり450円の３種ブレンド茶ができる様子を表しています。左の★が右の★に充当されて平均化するから、２つの★の面積は等しいです。
（610－450）×？＝（450－384と6/11）×11
160×？＝（65と5/11）×11
160×？＝（720/11）×11
160×？＝720
？＝720÷160＝4.5

したがって求めるお茶Ａとお茶Ｃの割合は4.5：８
整数比に直して９：16が正解です。

この問題を方程式が使えない算数で解くには平均算の理解が必要でしょう。平均算を知らないのに解説で理解できた人は優秀です。