二十四の算数 2019立秋

二十四の算数 2019立秋

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。すごく簡単ではないけど、特別難しくはない問題を選んでいます。少し時間を使って頭の体操をしてみてください。解答解説はつぎの季節の出題時です。

〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています


立秋(令和元年8/8~8/22)の問題
1周120mの流れるプールで、A君は流れにそって泳ぐと1周するのに1分かかり、流れに逆らって泳ぐと5分かかります。A君が自分のゴムボートを手放して流れに逆らって泳ぎはじめると、流れてくる自分のゴムボートに出会うのは何分何秒後ですか?


前回の問題
6人のリレー選手A、B、C、D、E、Fが走る順番を相談しています。BがAより先に走り、CがBより先に走るとき、6人が走る順番の決め方は全部で何通りありますか?

解答 120通り

解説
問題の条件から、CBAの順番は確定しています。あとはDEFがどの位置に入るかです。
アCイBウAエのようにCBAの前後と間の位置に名前をつけます。

〈DEFがアイウエにばらけて入るとき〉
Dの入る位置が4通り、Eが3通り、Fが2通りだから4×3×2=24通りです。
〈DEFがアイウエに1人と2人に分かれて入るとき〉
分かれ方は2人組の順序も考慮して、
D-EF、D-FE、E-DF、E-FD、F-DE、F-EDの6通りです。仮にD-EFに分かれると、Dの入る位置が4通り、EFの入る位置が3通りで4×3=12通りだから、全部で6×12=72通りです。
〈DEFが3人ともアイウエの同じ位置に入るとき〉
入る位置はアイウエの4通りですが、DEFの並び順が3×2×1=6通りあるから、全部で4×6=24通りです。

場合分けが伴う場合の数の良問だと思います。位置に名前をつけて考えるのがコツですかね。合ってた人は場合の数に自信持ってください。