二十四の算数 2019白露

二十四の算数 2019白露

1年を24に分けた二十四節気の季節ごとに算数の問題を出題しています。簡単すぎても難しすぎてもつまらないと思うので、手ごろな問題を選んでいるつもりです。少し時間を使って考えてみてください。コメントをくだされば正解、不正解はお返事します。解答解説はつぎの季節の出題時です。

〈写真〉季節ごとの美しい写真は四季おりおり快適生活様からお借りしています


白露(令和元年9/8~9/22)の問題
空のタンクがあり、ホースA、B、Cを用いてこのタンクに水を入れます、ホースを2つ用いる場合、AとBでは36分、BとCでは45分、AとCでは60分でタンクがいっぱいになります。ホースA、B、Cをすべて用いて水を入れると、タンクがいっぱいになるまでに何分かかりますか?


前回の問題
ある整数があり、この整数で105を割っても157を割っても235を割っても余りが等しくなります。ある整数はいくつですか? 考えられる整数をすべて求めてください。

解答 2、13、26

解説
求める整数を□、それぞれの商を○、△、◇(すべて整数)、等しくなる余り(整数)を☆とすると、
105÷□=○あまり☆ →①
157÷□=△あまり☆ →②
235÷□=◇あまり☆ →③

次のように②と①の差、③と②の差を考えると、等しい余りの☆は消えて、□は52と78を割りきれる整数であることがわかります。
(157-105)÷□=△-○=整数 → 52÷□=整数
(235-157)÷□=◇-△=整数 → 78÷□=整数

52と78の最大公約数は26だから、□にあてはまる整数の候補は26の約数の1、2、13、26です。このうち□=1のときは余りが出ないから、解答は2、13、26です。

アドバイス
いくつかの整数を同じ整数で割って同じ余りが出る問題は、割られる数の差を求め、差の公約数を答えるのが鉄則です。ただし今回の1のように割りきれて余りが出ない整数の除外を忘れないようにしてください。